初升高衔接—韦达定理 2014.9.3.doc

文档介绍：初升高衔接——韦达定理
命题人——王峰
一、公式回顾
[公式1] 平方差公式: ;
[公式2] 完全平方公式:
[公式3] 立方和公式:
[公式4] 立方差公式:
二、韦达定理
在初中我们学过,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根
由求根公式可得:,
则有:
;
.
所以,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:
定义:如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,那么
x1+x2=,x1·x2=.
这一关系也被称为韦达定理.
三、例题讲解
[例1] 已知方程的一个根是2,求它的另一个根及k的值.
[例2] 已知两个数的和为4,积为-12,求这两个数.

[例3] 已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值.
[例4] 若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根,求以下各式的值.
(1) | x1-x2|; (2) ; (3) x13+x23.


四、课堂练****br/>
(1) (2)
(3)
、立方差公式进行因式分解
(1) (2)
(3)

(1) 以-3和1为根的一元二次方程是.
(2) 若方程x2-3x-1=0的两根分别是x1和x2,则= .
(3) 已知方程x2-3x-1=0的两根为x1和x2,则(x1-3)( x2-3)= .
-x+a-4=0的一根大于零、另一根小于零,求实数a的
取值范围.
,求的值.