文档介绍：阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理
本文利用史密斯圆图作为 RF 阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导

纳的作图范例,并用作图法设计了一个频率为 60MHz 的匹配网络。
实践证明:史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。
在处理 RF 系统的实际应用问题时,总会遇到一些非常困难的工作,对各部分级联电路的不同阻抗进行匹
配就是其中之一。一般情况下,需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大
器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO 输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信
号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。
在高频端,寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预
知的影响。频率在数十兆赫兹以上时,理论计算和仿真已经远远不能满足要求,为了得到适当的最终结果,
还必须考虑在实验室中进行的 RF 测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目
标元件值。
有很多种阻抗匹配的方法,包括:
•计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配,所以使用起来比较复杂。
设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有
用数据的技能。另外,除非计算机是专门为这个用途制造的,否则电路仿真软件不可能预装在计
算机上。
•手工计算: 这是一种极其繁琐的方法,因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数
据多为复数。
•经验: 只有在 RF 领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之,它只适合于资深的专家。
•史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识,并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括
参数的实际范例,比如找出匹配网络元件的数值。当然,史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的
匹配网络,还能帮助设计者优化噪声系数,确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。

图 1. 阻抗和史密斯圆图基础
基础知识
在介绍史密斯圆图的使用之前,最好回顾一下 RF 环境下(大于 100MHz) IC 连线的电磁波传播现象。这对
RS-485 传输线、PA 和天线之间的连接、LNA 和下变频器/混频器之间的连接等应用都是有效的。
大家都知道,要使信号源传送到负载的功率最大,信号源阻抗必须等于负载的共轭阻抗,即:
Rs + jXs = RL - jXL

图 2. 表达式Rs + jXs = RL - jXL的等效图
在这个条件下,从信号源到负载传输的能量最大。另外,为有效传输功率,满足这个条件可以避免能量从
负载反射到信号源,尤其是在诸如视频传输、RF 或微波网络的高频应用环境更是如此。
史密斯圆图
史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。正确的使用它,可以在不作任何计算的前提下得到一个表
面上看非常复杂的系统的匹配阻抗,唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。
史密斯圆图是反射系数(伽马,以符号表示)的极座标图。反射系数也可以从数学上定义为单端口散射参数,
即s11。
史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。这里我们不直接考虑阻抗,而是用反射系数 L,反射系数
可以反映负载的特性(如导纳、增益、跨导),在处理RF频率的问题时, L更加有用。
我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比:

图 3. 负载阻抗
负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。反射系数的表达式定义为:

由于阻抗是复数,反射系数也是复数。
为了减少未知参数的数量,可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。这里Zo (特性阻抗)通常
为常数并且是实数,是常用的归一化标准值,如 50 、75 、100 和 600 。于是我们可以定义归一化
的负载阻抗:

据此,将反射系数的公式重新写为:

从上式我们可以看到负载阻抗与其反射系数间的直接关系。但是这个关系式是一个复数,所以并不实用。
我们可以把史密斯圆图当作上述方程的图形表示。
为了建立圆图,方程必需重新整理以符合标准几何图形的形式(如圆或射线)。
首先, 求解出;
并且

令等式的实部和虚部相等,得到两个独立的关系式:

重新整理等式 ,经过等式至得到最终的方程。这个方程是在复平面( r, i)上、圆的参数
方程(x-a)2 + (y-b)2 = R2,它以(r/r+1, 0)为圆心,半径为 1/1+r.

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