文档介绍：圆锥曲线定义的应用
曹旭刚
一、复习圆锥曲线的定义
1、椭圆的第一定义与第二定义
2、双曲线的第一定义与第二定义
3、抛物线的定义
二、经典回顾
1、已知动圆M 和圆
内切, 并和圆外切, 动圆
圆心M 的轨迹方程为;
2、若动圆过定点A(-3,0),且和定圆
外切,动圆圆心P 的轨迹方程为;
3、若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线
x+5=0 的距离小1,则点P 的轨迹方程是
.
4、已知椭圆中F1,F2 分
别为其左、右焦点和点A ,试在椭圆上找一点 P使
(1) 取得最小值;
(2) 取得最小值.
A
F1
F2
x
y
o
P
P
5、已知双曲线 F1,F2
为左、右焦点,点A(3,-1),在双曲线上
求一点P,使
(1) 取得最小值;
(2) 取得最小值.
x
y
o
A
F1
F2
P
P
P
6、若点A 的坐标为(3,2),F 为抛
物线的焦点,点M 在抛物线上移
动时,求|MA|+|MF |的最小值,并求这时
M 的坐标.
x
y
o
l
F
A
M
d
N
7、已知双曲线
过左焦点F1 作一弦与左支相交于A,B
两点,若|AB|=m ,求ΔF2 AB 的周长.
x
y
o
F1
A
B
F2
三、规律总结
2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题,常用第一定义结合正、余弦定理来解决.
3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上
的点中的三者,常用统一定义解决问题.
1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线
形状可避免繁琐的计算.
四、综合应用
1、利用定义求轨迹方程
例1、求与直线x=1和圆
都相切的动圆圆心P 的
轨迹方程.
x
y
o
C
1
-1
C
x
y
o
1
3
例2、设双曲线
的离心率为e,过点(1,0),右准线l
与两渐近线交于P, Q 两点,右焦点为F,
,l为左
准线的椭圆C2
中点的轨迹方程.
x
y
O
F
P
Q
l
C2
B