文档介绍：现代控制理论基础
主讲教师:贺廉云
德州学院机电工程系
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第二章控制系统的状态方程求解
线性定常系统状态方程的解
线性定常系统状态转移矩阵的几种求法
线性离散系统的状态空间表达式及连续系统的离散化
线性定常离散系统状态方程的求解
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可见,输出方程求解要依赖状态方程的解。关键是求解状态方程。本节重点来讨论这个问题。先讨论自由运动的规律,即求自由解。
前面我们详细讨论了状态空间表达式的建立及相互转换。在建立了新的数学模型之后,接着就是求解问题。
由于状态空间表达式由两部分组成,即
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一、齐次状态方程的解
所谓齐次状态方程,与齐次微分方程类似,即输入u(t)=0的情况。故齐次方程为:
设初始时刻 t0=0 ,初始状态为x0
采用拉氏变换法求解:对齐次方程两边取拉氏变换.
反变换即得齐次状态方程的解:
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下面就来讨论:
---解的变化是按指数形式变化的。
对于状态方程的解,是否也具有指数形式呢?
分析标量微分方程可知
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逐项变换
即 x(t)= e-Atx0
当初始时刻为t0≠0,初始状态为x(t0)时
所以齐次状态方程的解可写为
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eAt,前面已给出了两种方法:
,而转移规律取决于 eAt ,eA(t-t0)
,又称为零输入解;
小结:
来表示。
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a)拉氏变换法:
例:已知系统的状态方程为:
试求在初始状态时的状态解。
由于按幂级数计算不易写出闭式的结果,故通常用拉氏变换法。
b)幂级数法:
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解:
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