文档介绍：分式的概念
形如(A、B是整式,且B中含有字母B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。整式和分式统称为有理式。
分式有意义的条件:分母不为零。
分式的值为零的条件:分子等于零且分母不为零。分子为零保证分式值为零,分母不为零保证分式有意义。
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变。用字母表示为:
(M是不等于零的整式)
分式的约分
根据分式的性质,把分子与分母中的公因式约去,这种变形叫做约分。约分必须把分式约为最简分式。找公因式的方法:⑴当分子、分母都是单项式时,先找出分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂。⑵当分子、分母都是多项式时,先将分子、分母分解因式,把分子、分母化为几个因式的积,再找分子、分母的公因式。
分式的通分
把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。分式的关键是确定最简公分母。找最简公分母的方法是:①当各分母都是单项式时,最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂及所有不同字母的积。②当各分母是多项式时,要先把它们分解因式,然后把因式当成一个因数(或一个字母),按照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面来确定。
分式的乘法
分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。(分子乘分子,分母乘分母)用字母表示为:
注意:在进行分式乘法的计算时,能约分的要先约分,分子或分母中有多项式时,能分解因式的应先分解因式后在进行计算。
8. 分式的除法
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
分式的乘方
分式的乘方,把分子、分母各自乘方。,其中n为正整数。
注意:分式乘方时一定要把分式加上括号,分式本身的符号也要同时乘方。
分式的加减法
同分母分式加减法则:同分母分式相加减,分母不变,分子相加减。
异分母分式加减法则:先通分把几个分式化成同分母的分式,再按照同分母分式加减法则来计算。
注意:最后的计算结果能约分的要约分,结果必须是最简分式。
要注意运算顺序,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里的。最后的结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式。
12. 分式方程的解法
①解分式方程的步骤:去分母把分式方程化为整式方程;求整式方程的解;验根;得出结论。
②提示易错点:分子不添括号;漏乘整数项;约去相同因式致使漏根;忘记验根。
13. 零指数幂:任何不等于零的数的零指数幂都等于1,即;注意底数不为零
14. 负指数幂
任何不等于零的数的-n次幂,等于这个数的n次幂的倒数。 n为正整数。
15. 科学记数法
利用10的正整数幂把一些绝对值较大的数表示成(其中,n为正整数) 的形式;把一些绝对值较小的数表示成(其中,n为正整数)的形式叫做科学记数法。
分式专题训练
选择题
,则x的取值范围是( )
≠5 ≠-5 >5 >-5
=的自变量x的取值范围是( )
≥3 ≥3且x≠-1
≠-1 >3
( )
A. B. C. D.-b
-的结