2010年高考数学(理)试题及答案(全国卷Ⅰ).pdf

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2010 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修 II)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3
至 4 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷
注意事项:
,考生在答题卡上务必用直径 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清
楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干
净后,再选涂其他答案标号, . .在试. . . . . . 题卷上作答无效. 。
I 卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。参考公式:[来源:.]
如果事件 A 、B 互斥,那么球的表面积公式
) ( ) ( P B ) P+ A B P A ( = + R S = 4 π 2
如果事件 A 、 B 相互独立,那么其中 R 表示球的半径
) ( ) ( ) P PA B P A B ( = 球的体积公式
3
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 R V = π 3
4
n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径
k n k k −
n 0,1, ) k ( 2, = ) p n (1 Cp − k P n ) ( = …

2 3 + i
(1)复数=
3 2 − i
(A) i (B) − i (C)12-13 i (D) 12+13 i
【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.
i −+ i + + i 6 4 + 9 6 2(3 i )(2 3 ) 2 3 + i
= 【解析】= = i .
+ 13 i − 3(2 i )(2 3 ) 3 2 − i
(2)记 cos( = 80 ° ) − k ,那么 tan100 ° =
1 − k 2 1 − k 2 k k
A. B. - C. D. -
k k 1 − k 2 1 − k 2
【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识,并突出了弦切互化这
一转化思想的应用.
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o −= 2 −【解析】 o −= 1 cos 1 cos80sin ( 1 ) 80 80 2 − o = 2 k ,所以 tan100 tan80 ° = − o
i 01 1 sin 80 o − k 2
= −= −.
cos80 o k
⎧ y ≤ 1,
⎪
(3)若变量 y x , 满足约束条件 y ⎨ x ≥+ 0, y 则 x z −= 2 的最大值为
⎪
y ⎩≤ x −− 0, 2
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 [来源:学科网]
【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.
【解析】画出可行域(如右图),由图可知,当直线 l 经过点 A(1,-