文档介绍：年第期中学数学研究
高考中抽象函数的五类问题
湖北省巴东一中向清耀张世林
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽解析:由一
,由是定义在上的
数概念和性质的理解,同时抽象函数问题又将奇函数得’...
函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和一,故选择.
图像集于一身,所以在高考中经常出现,学生在窥管之见:本题用到两重要性质:①
解决这类问题时,往往会感到无从下手,正确率一,的周期为;②若
低,纵观高考抽象函数问题,可归纳为以下五类是定义在上的奇函数,则.
问题. 二、求抽象函数的定义域
一
、求抽象函数的函数值例已知函数的定义域是
.
例函数对于任意实数满足条一,,则函数:厂的定义域是——
件, ,若一,则厂解析:由一≤√≤,解得≤≤.
【≥,
·
——
例已知函数的定义域是
考点分析:本题考查函数的周期性与求函
,,则函数的定义域是.
数值,属中档题.
解析:。.’函数,的定义域是’
解析:由厂得厂,,.’.≤≤,.‘.≤≤,
’
. . 厂定义域是,,由≤≤,解得一
厂,所以厂,: 一,则
≤≤.
一. 厂一窥管之见:若已知函数的定义域为
,,求复合函数的定义域则可由
: 一
。不等式。≤≤解得;若的定义
窥管之见:函数的周期性在高考考查中除
域为口,,是指中的为,,
了在三角函数中较为直接考查外,一般都比较
灵活,本题应直观理解而“只要中的“”则游刃有余.
加,则变倒数,加两次返回原位”。则一通尽通三、与抽象函数有关方程解的个数
也. 例定义在上的函数既是奇函
例已知定义在上的奇函数满擞,又是周期函数,丁是它的一个正周期,若将
足, 一,则的值为. 方程在闭区问一丁,丁上的根的个
.一. . . 数记为,则可能为.
考点分析:本题考查函数的周期性和奇偶. . . .
性,属基础题. 解析:定义在上的函数既是奇函
· ·
中学数学研究年第期
数,,又是周期函数,丁是它的一个正的函数,在,内单调递减,且
的图像关于直线对称,则下面正确的结
周期,.‘.厂丁/’一,厂寺一厂吉
论是.
,一厂寺,故选择. ..,..
窥管之见:本题重在考查抽象函数的奇函.. .厂.
数、周期性,若没深刻理解函数的奇偶性、周期...
性就很容易错选. ..,..
例设函数. 厂在一∞,上满足解析:’.’是定义在上以为周期
一,一:厂.,且的函数,.‘.,.‘...
在闭区间,上,只有. .,由图像关于直线对称,
’
.
试判断函数的奇偶性; . —’....—.:
试求方程:在闭区间一, .,又厂在,内单调递减,
。
上的根的个数,并证明你的结论. . . . ..,即.
解析:由一,一..,故选择.
得函数的对称轴为五、综合考查抽象函数的性质单调性、周
和./,从而知函数不是奇函期性、对称性、奇偶性等
例设函数对于任意的,,
数,由;二三;;:三;
一
, ,—: , 一.
—、一
求证是奇函数;