文档介绍：九年级数学下册知识点归纳
第一章直角三角形边的关系
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定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,
即;
①tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;
②tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比;
③tanA不表示“tan”乘以“A”;
④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A是锐角的正切;
⑤tanA的值越大,梯子越陡,∠A越大;∠A越大,梯子越陡,tanA的值越大。
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定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即;
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定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即;
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。
图2
h
i=h:l
l
A
B
C
图1
30 º
45 º
60 º
sinα
cosα
tanα
1
1. 仰角:当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角
2. 俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角
:利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。
:如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度(或坡比)。用字母i表示,即
:从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。
:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是;北偏东30°,南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°,北偏西60°。
图4
图3
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①互余关系sinA=cos(90°-A)、cosA=sin(90°-A)
②平方关系:③商数关系:
:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形(须知一条边)。
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在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有
(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;
(2)两锐角的关系:∠A+∠B=90°;
(3)边与角之间的关系:
(4)面积公式:(hc为C边上的高);
(5)直角三角形的内切圆半径
(6)直角三角形的外接圆半径
第二章二次函数
:一般地,若两个变量x,y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,≠0)的形式,则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时,一定要寻找两个变量之间的等量关系,列出相应的函数关系式,并确定自变量的取值范围。
2. 图像性质: