绪论数值计算方法.ppt

文档介绍：教材
《数值计算方法引论》
李开宁编
总学时
24学时
计算方法
绪论
计算方法的意义:
(3)基于离散数据建立数学模型时
无法采用传统数学方法获得所需解的三种有代表性
的情形:
(1)所涉及的数学模型无系统的求解析解的方法
(2)所涉及数学模型的解法计算量大,只适用
于规模较小的情形
绪论
什么是计算方法(数值分析)?
研究怎样通过计算机所能执行的基本运算,求得
各类问题数值解或近似解的学问。
加、减、乘、除、逻辑运算
计算方法(又称为数值分析)的任务:
研究如何对给定的问题构建只须进行有限步四则
运算的计算模型,以便有效地借助于计算机迅速
求出所需要的数值解。这种计算模型通常又称为
计算格式。
绪论
计算方法不同于纯粹数学学科的一些新特点:
面向计算机:将要求解的数学问题简化成一系列的
算术运算和逻辑运算,以便在计算机
上求出问题的数值解。
遵循的相容性原则,满足控制误差积累的数值稳定性
要求,以及评价计算格式优劣的计算复杂性,为适应
大型计算机的计算,现今又提出了并行性要求。
绪论
计算方法的基本内容:
非线性方程求根
方程组求解
插值与拟合
数值微分与积分
常微分方程数值解
绪论
非线性方程求根
解
方程组求解
绪论
y
x
o
插值
拟合
绪论
a
b
x
y
o
数值积分
绪论
绪论:计算格式的相容性与稳定性
如果一个计算格式在取某种极限后可还原成某数学模型,则称该计算格式与此数学模型相容。
如果在用某一计算格式进行数值计算的过程中,误差不会严重积累,从而保证解满足所要求的精确度(简称精度),则称该计算格式数值稳定(简称为稳定),反之则为不稳定。
稳定性分析通常基于对初始误差的传播状况的讨论。