文档介绍：新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳
第一单元分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?
2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如:1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少.
(二)、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)
4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。
X|k | B| 1 . c|O |m
(三)、乘法中比较大小的规律
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律: a × b = b × a
乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系:画一条线段图。
2、找单位“1”: 单位“1”在分率句中分率的前面;
或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧:
(1)“的”相当于“×”,“占”、“相当于”“是”、“比”是“= ”
(2)分率前是“的”字:用单位“1”的量×分率=具体量
例如:甲数是20,甲数的1/3是多少?列式是:20×1/3
4、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式:
(比少):单位“1”的量×(1-分率)=具体量;
例如:甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少?
列式是:50×(1-1/2)
(比多):单位“1”的量×(1+分率)=具体量
例如:小红有30元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱?
列式是:50×(1+3/5)
3、求一个数的几倍是多少:用一个数×几倍;
4、求一个数的几分之几是多少: 用一个数×几分之几。
5、求几个几分之几是多少:用几分之几×个数
6、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用)
(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
例如:教材15页做一做和16页练****第七题(题目中有时候会有这种题的关键字“其中”)w W w .X k b 1. c O m
第二单元位置与方向(二)
确定物体位置的方法:1、先找观测点;2、再定方向(看方向夹角的度数);3、最后确定距离(看比例尺)
描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。
位置关系的相对性:1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。
相对位置:东--西;南--北;南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
三、倒数
1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。
强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。
3、 1的倒数是1; 因为1×1=1;0没有倒数,因为0乘任何数都得0,(分母不能为0) X k B 1 . c o m
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
5、运用,a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。
1、分数除法的意义:
乘法: 因数× 因