文档介绍：经济数学基础2012年12月期末考试复习资料(共四部分,77题)
第一部分单项选择(1—5题)、填空(2—10题).(每小题3分,共52题考10题)
第1、6小题试题知识点范围第一编微分学第1章函数(重点考试类型四个,共9题)
类型一:利用函数三要素判断两个函数相等
函数的两要素:1、定义域:使函数(解析式)有意义的自变量的范围2、对应关系:
,(D )中的两个函数相等.
A. B. C. D.
1解答:D. 三角恒等式所以选D
类型二:利用三种基本形式求函数的定义域及间断点的判定
三种基本形式(①②③)
2、函数的定义域是(A ) A.(-2,4) B. C. D.
2解答. 根据定义域的基本类型:
(-2,4) 选A
: 即
4、函数的间断点是。
4解答: ∴间断点是
类型三:求函数值的两种方法
1、已知求(代入法)
,则=(C)
A. B. C. D.
5解答. 选C
,则当产量单位时,该产品的平均成本为 .
6解答:
2、已知求(变量替换法)
,则
7解答:令
类型四:应用求的值判断函数的奇偶性及奇偶函数的几何性质
(A) A. B. C. D.
8解答. 对答案A判断选A
,则函数的图形关于 y轴对称。
9解答: ==是偶函数,偶函数关于轴对称。
第2、7小题试题知识点范围第一编微分学第2章极限与导数微分(重点考试类型七个,共14题)
类型一:利用极限的运算性质、重要极限公式和无穷小量与有界量的关系求极限
1、和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商 2、
3、无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量 4、常函数的极限等于常函数
10 已知,当(A)时为无穷小量。 A. B. C. D.
10解答: ( 重要极限公式;常数的极限等于本身) ∴选A
11. 当时,变量(D)是无穷小量. A. B. C. D.
11解答: ∵当时是无穷小量是有界量,利用无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量∴选D
= 1 .
12解答:(∴)
类型二:应用极限值等于函数值判断函数的连续性
13、已知,若在内连续,则 2 .
13解答: ∵在1处连续∴
类型三:利用极限的定义及常函数的导数为零求导
(x)=cos,则=(A) B. C.-sin D. sin
14解答: ∵是常函数,常函数的导数为零∴选A
15. 已知,则 0 .
: 则
类型四:利用导数的几何意义求切线斜率或切线方程
:函数在某点处的导数,就是曲线在该处的切线切线斜率。
2、切线方程:
(0,1)处的切线斜率为(A). A. B. C. D.
: 选 A
=sinx在点(,0)的切线斜率是(-1)
17解答:
18. 曲线在点(4, 2)处的切线方程为
18解答:
∴整理得:
类型五:利用导数判断函数的单调性
单调性:正值,单调递增; 负值,单调递增
(-+上单调增加的是(C) B. C. -
19、解答:对C来讲在永远大于0 ∴在是单调增加的函数∴选C
(D) A. B. C. D.
20解答:对D来讲∴在上是单调下降的函数∴选D
类型六:利用导数求函数的驻点
驻点:导数值等于零的点
=(x-2) 的驻点是
21解答: 令是驻点
类型七:利用导数求需求量弹性
弹性公式:
,则需求弹性为。 A. B. C. D.
: 选 D
23需求量对价格的函数为,则需求弹性. A. B. C. D.
23、解答: 选 A
第3、8小题试题知识点范围第二编第1章不定积分、第2章定积分部分第3章积分应用(重点考试类型六个,共9题)
类型一:利用不定积分的定于求原函数
,(D)是的原函数。 A. B. C. D.
24解答方法1:对于答案D: 所以选D
24解答方法2: 选 D
类型二:不定积分的基本性质
基本性质积分的基本性质:1) 2)
,则
25 解答:根据不定积分的性质,两边同时求导
,则=
26解答:
类型三:利用凑微分法求不定积分
所有的微分公式左右倒置都是凑微分公式但常用的有五类
①对数函数②指数函数
③三角函数
④幂函数
27. 若,则=
27解答:
令=