文档介绍：曲线的参数方程
2、注意:相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
注:关于参数几点说明: 参数是联系变数x,y的桥梁,
参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。
, 曲线参数方程形式也不一样
1、参数方程的概念:
例1: 已知曲线C的参数方程是
(1)判断点M1(0, 1),M2(5, 4)与曲线C
的位置关系;
(2)已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。
2、方程所表示的曲线上一点的坐标是
( )
练****1
A、(2,7);B、 C、 D、(1,0)
1、曲线与x轴的交点坐标是( )
A、(1,4);B、 C、 D、
已知曲线C的参数方程是
点M(5,4)在该曲线上. (1)求常数a;
(2)求曲线C的普通方程.
训练2:
思考题:动点M作匀速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程。
解:设动点M (x,y) 运动时间为t,依题意,得
所以,点M的轨迹参数方程为
参数方程求法:
(1)建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为(x,y)
(2)选取适当的参数
(3)根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义,
建立点P坐标与参数的函数式
(4)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程
小结:
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标
x,y都是某个变数t的函数
(2)
并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,
那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,
系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数。
2、圆的参数方程
y
x
o
r
M(x,y)