文档介绍：数学(理科)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
,,,则的取值范围是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
,若输入如下四个函数:
①; ②;
③; ④.
则输出函数的序号为( )
(A)①(B)②
(C)③(D)④
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
,,“”是“”的( )
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
,两组各名同学体重(单位:)
,两组数据的平均数依次
为和,标准差依次为和,那么( )
(注:标准差,其中为的平均数)
(A),
(B),
(C),
(D),
,,的概率是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
,有人在第层上了电梯,他们分别要去第至第层,,电梯只允许停次,只可使人如愿到达,“不满意度”均为,乘客每向下步行层的“不满意度”增量为,每向上步行层的“不满意度”增量为,人的“不满意度”之和记为,则的最小值是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
,如果及,使
成立,其中,:
若是等比数列,则为阶递归数列;
若是等差数列,则为阶递归数列;
若数列的通项公式为,则为阶递归数列.
其中,正确结论的个数是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
△中,,,,则_____.
,则_____.
,△是⊙的内接三角形,是⊙的切
线,交于点,交⊙,
,,,则_____;
_____.
,则实数_____;不等式的解集为_____.
,其中正视图和侧视图
是腰长为的两个全等的等腰直角三角形,该几何体
的体积是_____;若该几何体的所有顶点在同一球面
上,则球的表面积是_____.
,给出
下列三个结论:
①曲线关于轴对称;
②若点在曲线上,则;
③若点在曲线上,则.
其中,所有正确结论的序号是____________.
三、解答题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对于任意的,都有,求实数的取值范围.
16.(本小题满分14分)
如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使// 平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.
17.(本小题满分13分)
甲、,甲答对其中每道题的概率都是,,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选.
(Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
18.(本小题满分13分)
已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点.
(Ⅰ)若,求直线的斜率;
(Ⅱ)设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.
19.(本小题满分14分)
已知函数,其中.
(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在上存在最大值和最小值,求的取值范围.
20.(本小题满分13分)
若或,,将排列记为;将排列记为;依此类推,直至.
对于排列和,它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数,叫做和的相关值,,则, .
若,则称为最佳排列.
(Ⅰ)写出所有的最佳排列;
(Ⅱ)证明:不存在最佳排列;
(Ⅲ)若某个是正整数为最佳排列,求排列中的个数.
北京市西城区2012年高三二模试卷
数学(理科)参考答案及评分标准
[来源:学科网]
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
; ; ; ; ; ; ; .
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.; 10.; 11.,;
12., 13.,; 14.①