文档介绍：第三讲几何之立体图形
教学目标
立体图形,主要考点集中在不规则形体的表面积与体积计算。其中有自成一类的“染色问题”,也是经常见到的“几何奥数题”。
小学阶段,我们除了学****平面图形外,还认识了一些简单的立体图形,如长方体、正方体(立方体)、直圆柱体,直圆锥体、球体等,并且知道了它们的体积、表面积的计算公式,归纳如下。
★★★正方体:我们也可以称其为立方体,它是一种特殊的长方体,,那么可得:
正方体的表面积:
正方体的体积:
★★★长方体:若长方体的长、宽、高分别为,那么可得:
长方体的表面积:
长方体的体积:
★★★圆柱体:如右图,圆柱体的底面是圆,其半径为;圆柱体的侧面展开图是一个长方形,长方形的宽相当于圆柱体的高,长相当于圆柱体的底面周长;
圆柱体的表面积:
圆柱体的体积:
★★★圆锥体:如右图,圆锥体的底面是圆,其半径为;圆锥体的侧面展开图是一个扇形;
圆锥体的体积:
★★★球体:
在数学竞赛中,有许多几何趣题,解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计,把形象思维和抽象思维结合起来。
想挑战吗?
(06年武汉明心数学挑战赛)
如右图,两个人正在为一个开口为正方形的长方体容器中是否
,不用其他任何工具与
设备,并且不能把水倒出来而判断出容器中的水是否正好装了一半.
教师版答案提示:如下图,将长方体容器如图那样倾斜,使一端的水面刚好到容器口的棱A处,水平面的另一端刚好在棱B处
时,②是容器里的水正好装一半,图①和图③则不是,图①大于一半,图③小于一半.
立体图形的表面积
边长为1厘米的正方体,如图这样层层重叠放置,那么当重叠到第5层时,这个立体图形的表面积是多少平方厘米?
分析:图形所含块数的规律:第1层1块,第2层3块,第3层6块,第4层10块,第5层15块,依次增加2、3、4、5…,当重叠到第5层时,该立体图形的上下、左右、前后方向的表面面积都是15平方厘米,该图形的总表面积为90立方厘米。
有两个圆柱体的零件,高l0厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有有一个圆柱体的零件,高l0厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形直孔,如图,圆孔直径是4厘米,孔深5厘米,如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆,一共要涂多少平方厘米?()
观察可知涂漆部分包括圆柱体的外表面,以及圆孔的内表面.
零件的上、下底面:,零件的外侧面:
零件的内侧面:,零件涂防锈漆部分为:。
右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽沿部分是一个圆环,用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是厘米,那么哪种颜色的布用得多?
分析:一样多。黑布:,白布:。
用铁皮做一个如图所示的工件(两端不封闭),需要铁皮多少平方厘米? ()
分析:工件既不是圆柱也不是圆锥,不是我们常见的规则几何图形,,再取一个同样的工件,两个工件拼在一起,可以拼成一个规则的圆柱体,:,圆柱的侧面积为:,一个工件需铁皮:(平方厘米).在解决不规则立体图形的问题时,关键是先将其转化为规则