文档介绍：求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法.
(1)直接法直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程.
(2)定义法若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等),可用定义直接探求.
(3)相关点法根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程.
(4)参数法若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化,我们可以以这个变量为参数,建立轨迹的参数方程.
要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.
一、直接法
直接根据题设条件,建立恰当的直角坐标系,.
例1、已知A、B是两个定点,AB长为4,动点M到A、B的距离之比为常数,求点M的轨迹方程,并指出其轨迹是什么图形?
例2、已知点A、B的坐标分别是,直线AM,BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2,求点M的轨迹方程
例3、过点(2,3)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹是.
例4、圆,当实数变化时,圆心的轨迹方程是
例5、线段AB长为2a(a>0),且两端点分别在x、y轴上移动,则线段AB的终点M的轨迹是什么?
【变式】已知线段AB的长为a,P分AB为 AP∶PB= 2∶l两部分,当A点在y轴上运动时,B点在x轴上运动.(1)求动点P的轨迹方程.(2) 若AP∶PB= 1∶l,P的轨迹是什么?
例6、已知圆与圆半径都是1,,过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN(M、N分别是切点),,并求动点P的轨迹方程
二、相关点法(代入法)
用代入法求曲线方程的步骤是:(1)分别设从动点为,主动点为;(2)用表示;(3)将代入已知方程,化简即得所求轨迹方程
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例1、设定点M(-3,4),动点N在圆上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MNOP,求点P的轨迹.
【变式】如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A、B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
例2、在圆上任取一点P,过点P作轴的垂线段PD,,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?
三、定义法
运用解析几何中的一些常用定义(圆、椭圆、双曲线、抛物线等),若动点满足定义,可从曲线定义出发直接写出轨迹方程.
例1、动点p与定点A(-1,0),B(1,0)的连线的斜率之积为-1,则p点的轨迹方程是( )
例2、已知在等腰△ABC中,一腰的两端点A(1.,2)和B(3,-1),