文档介绍：海口市2009年高中数学课堂教学优质课评比教学实录
导数的几何意义
李明(湖南师大附中海口中学)
12月4日于海南华侨中学
一、创设情境、导入新课
师:上节课我们学习了导数的概念,请回答:函数在处的导数的含义?
生:函数在处的瞬时变化率.
师:那么,用定义求导数分哪几个步骤?同学们可参考教材第6页例1.
生:第一步:求平均变化率;
第二步:求瞬时变化率,即
师:非常好,并且我们从求导数的步骤中发现:,今天我们来学习导数的几何意义.
二、引导探究、获得新知
师:观察函数y=f(x)的图象,平均变化率在图中有
什么几何意义?
生:平均变化率表示的是割线AB的斜率.
师:是的,平均变化率的几何意义就是割线的斜率.
师:-2: P是一定点,当动点沿着曲线y=f(x)趋近于点时,观察割线的变化趋势图. (多媒体显示【动画1】)
生:当点沿着曲线y=f(x)趋近于点时,割线趋近于在P处的切线PT.
师:看来这位同学已经预习了,他说的很对,“当点沿着曲线y=f(x)逼近点时,即,割线趋近于确定的位置,这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线.”这就是切线的概念.
师:观察图①,曲线y=f(x)与它的割线有2个交点,与它的切线PT有1个交点. 那么,能否根据直线与曲线交点个数来判断直线与曲线的位置关系?
生:若曲线与直线有2个公共点,则它们相交;若曲线与直线有1个公共点,则它们相切.
①②
师:观察图②,请指出(1)直线l1与曲线L是什么位置关系?(2)直线l2与曲线L是什么位置关系?
生:直线l1与曲线L相交,直线l2与曲线L相切.
师:直线l1与曲线L有唯一公共点但它不是曲线的切线,l2与曲线L不只一个公共点,,今后我们不能用曲线与直线公共点的个数来判断它们的位置关系,应该从定义出发.
师:由切线的定义可知,
当时,割线趋近于切线PT .
那么,割线的斜率趋近于……?
生:切线PT的斜率.
师:割线的斜率,当时,切线PT的斜率就是……?
生:
师: 即. 至此,请同学们总结,导数有什么几何意义?
 生:是PT的斜率.
师:直线PT是曲线的……?
生:直线PT是曲线在处的斜率.
师:同学们说的非常好!(教师板书)
导数的几何意义:
函数在处的导数就是切线PT的斜率,即
师:那么,通过导数的几何意义,我们可以通过函数在某点处的导数,来得到其图像在该点处切线的斜率.
师:说出曲线在处的切线的倾斜角.
(1);(2)(3)
生:、、
四、知识应用、巩固理解
师:例1:?
生:求出函数在处的导数,就知道了所求切线的斜率.
师:求切线的斜率之后呢?
生:(摇头,回答不出)
师:好,那我们不妨先求出斜率(教师板书)
那么,关于直线我们还知道哪些信息?
生:是切点的坐标
师:是切点的横坐标,那纵坐标呢?也是1
生:也是1,切点的坐标为(1,1)
师:知道直线上一点的坐标和斜率,那么直线方程……?
生:点斜式,即(学生回答,教师板书)
师:今后我们如何求曲线在处的切线方程?
生:(1)求出,