六-上海交通大学数学系.ppt

文档介绍：数学实验
行星的轨道
和位置
他以几乎神一般的思维力,
最先说明了行星的运动和图像,
慧星的轨道和大海的潮汐.
─ Newton 墓志铭
背景介绍
哥白尼(波兰,1473-1543)
日心说
地球-我们的家园
金星-看起来最亮的行星
46亿岁,,比极半径长21公里
半径约为6073公里, 表面温度高达465至485度,自转
方向与其它行星相反
16世纪前,人们认为太阳只有6大行星
托勒密(古希腊) 地心说
土星-最美丽的行星
木星-行星中的巨无霸
火星-离地球最近、人们最关注的行星:
半径为2440公里, 较小,难以观察
水星-距太阳最近的行星
火星上有无生命?
卫星数目最多,23颗. 光环由无数块冰状物组成的
赤道半径约为71400公里,
开普勒(1571-1630) (观察分析数据)

行星运行三大规律
1. 行星运行的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆;
2. 从太阳指向某一行星的线段在单位时间内
的立方之比值是不随行星而改变的常数.
扫过的面积相同;
在第谷·布拉赫(1546-1601)的基础上提出
万有引力定律
冥王星-离太阳最远、未知数最多的行星
天王星-乐师(Herschel)发现的行星(1781)
海王星-笔尖上的行星
(Adams 1845, Leverrier 1846)
“自然哲学的数学原理”(1687 牛顿)
2006年8月24日国际天文学联合大会决定:
冥王星降级为“矮行星”(大行星的定义)
太阳只有八大行星!
实际问题
×104 m/s,试求:
1) 地球距太阳的最近距离
地球距太阳最远处(远日点)距离为
×1011 m,此时地球绕太阳运动(公转)的速
2) 地球绕太阳运转的周期
3) 在从远日点开始的第100天结束时,
地球的位置与速度
行星运动轨迹位于一个平面上
把太阳置于坐标系的原点,记行星的位置向量为
于是,
因为
由牛顿第二运动定律及万有引力定律得
所以
即
,故行星位于一个过原点且垂直于的平面上.
,那么行星的速度为,加速度为.
数学模型
在运动学中常采用复坐标系(点用复数表示)
速度为
加速度
设太阳中心所在位置为复平面之原点,在时刻t,
行星位于以下复数代表的点