文档介绍：高中数学课件
作者: 于敏
单位: 职教中心
Z
:
T
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{职教中心全体教师}与{职教中心所有学生}两个集合间
存在着一种师生关系。
所有实数组成的实数集与数轴上所有的点组成的点集存
在着一种对应关系。
3.
举例
胡白雪
何杰
陈雯迪
张旗
徐旭勇
王容
陆丽莎
钱强
张李杰
王珊
朱颖
朱陈红
项菲菲
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特殊的对应
第一节映射
?
特殊在哪里
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9
4
1
3
-3
2
-2
1
-1
A
B
(1)
f: 开平方
A
B
-2
1
1/3
4
-1/2
1
3
1/4
f: 倒数
(2)
A
B
1
-1
2
-2
3
-3
1
4
9
f: 平方
(3)
A
B
1
2
3
1
2
3
4
5
6
f: 乘以2
(4)
定义
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A
B
-2
1
1/3
4
-1/2
1
3
1/4
f: 倒数
(2)
A
B
1
-1
2
-2
3
-3
1
4
9
f: 平方
(3)
A
B
1
2
3
1
2
3
4
5
6
f: 乘以2
(4)
找出它们共同特征
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观察
图(2)(3)(4)有什么共同特点?
两个集合A与B ,及一个对应法则f 。
在对应法则f 作用下,集合A中的每一个元素,
在集合B中都有惟一确定的元素和它对应。
把具有上述特点的对应称为映射。
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一. 映射
定义: 设A 和B 是两个集合, 如果存在一个法则 f ,使得
集合A 中每一个元素 a , 都有集合B 中惟一确定
的元素 b 与它对应, 则称 f 是A 到B 的一个映射.
记作
f : A → B
a |→ b
其中 b 称为 a 在 f 下的象, a 称为 b 在 f 下的一个
原象。
a 在f 下的象用符号 f (a) 表示,于是映射f 也可以
记作
f (a) = b , a  A
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2. 注意
②集合A中的元素,每元有象,且象惟一。
①构成映射必须具备三个要素:集合A ,集合B ,及
对应法则 f 。
④集合B 中的元素, 在A 中可能有一个原象, 可能有两
个或多个原象,也可能没有原象。
⑤映射的对应法则f 可以是“多对一”,也可以是“一对
一”,但不能“一对多”。
③集合A 是原象的集合。
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练****题
设 f ( x ) = x ² , x  R , f 是不是实数集 R 到自身的一
个映射?
f ( x ) = x ² ( x R ) 使每一个实数 x 对应惟一确定的实
数x ² , 因此 f 是 R 到自身的一个映射。
答:是
2. 设 g 是非负实数集R + 到R 的一个对应法则, g 把x 对应
到它的平方根。g 是不是R + 到R 的映射?
答:不是
由于正实数 x 的平方根有两个,因此 g 不是R + 到R 的
映射。
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给出一个从集合A 到集合B 的映射
f : A → B
集合A 与B 分别称作什么呢?
请看定义域, 陪域, 值域.
H
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