《对换线性代数》PPT课件.ppt

文档介绍：第四节对换
线性代数
一、对换的定义
定义
在排列中,将任意两个元素对调,其余元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换.
将相邻两个元素对调,叫做相邻对换.
例如
二、对换与排列的奇偶性的关系
定理1 一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性.
例如:五级排列34512,t(34512)=6,
对换4和1,t(31542)=5
推论
奇排列调成标准排列的对换次数为奇数,
偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.
(31542)=5 31542 --13542--12543 --12345
对换了3次
是五阶行列式中的一项,符号为负
定理2 阶行列式也可定义为
定理3 阶行列式也可定义为
其中是两个级排列, 为行
标排列逆序数与列标排列逆序数的和.
例1 试判断和
是否都是六阶行列式中的项.
解
下标的逆序数为
所以是六阶行列式中的项.
下标的逆序数为
所以不是六阶行列式中的项.
例2 在六阶行列式中,下列两项各应带什么符号.
解
431265的逆序数为
所以前边应带正号.
行标排列341562的逆序数为
列标排列234165的逆序数为
所以前边应带正号.
例3 用行列式的定义计算
解