文档介绍：,且,
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)设数列满足,求的前项和
2. (2012年天津市文13分)
已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.
(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;
(Ⅱ)记,,证明。
【答案】解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,
由=,得。
由条件,得方程组
,解得。
∴。
(Ⅱ)证明:由(1)得, ①;
∴②;
由②-①得,
∴。
3.(2012年天津市理13分)已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.
(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;
(Ⅱ)记,,证明:.
【答案】解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,
由=,得。
由条件,得方程组
,解得。
∴。
(Ⅱ)证明:由(1)得, ①;[
∴②;
由②-①得,
∴。
4.(2012年江西省理12分)已知数列的前项和(其中),且的最大值为。
(1)确定常数,并求;
(2)求数列的前项和。
【答案】解:(1)当n=时,Sn=-n2+kn取最大值,即8=Sk=-k2+k2=k2,
∴k2=16,∴k=4。
∴=-n(n≥2)。
又∵a1=S1=,∴an=-n。
(2)∵设bn==,Tn=b1+b2+…+bn=1+++…++,
∴Tn=2Tn-Tn=2+1++…+-=4--=4-。
【考点】数列的通项,递推、错位相减法求和,二次函数的性质。
【解析】(1)由二次函数的性质可知,当n=时,取得最大值,代入可求,然后利用可求通项,要注意不能用来求解首项,首项一般通过来求解。
(2)设b