文档介绍：第九篇
解析几何
第1讲直线方程和两直线的位置关系
A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
-my+1-3m=0,当m变化时,所有直线都过定点( ).
A. B.
C. D.
解析原方程可化为(2x+1)-m(y+3)=0,令解得x=-,y=-3,故所有直线都过定点.
答案 D
:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
解析如图,直线l:y=kx-,过定点P(0,-
eq \r(3)),又A(3,0),∴kPA=,则直线PA的倾斜角为,满足条件的直线l的倾斜角的范围是.
答案 B
3.(2013·咸阳一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为( ).
-2y+4=0 +y-7=0
-2y+3=0 -2y+5=0
解析由题意可设所求直线方程为:x-2y+m=0,将A(2,3)代入上式得2-2×3+m=0,即m=4,所以所求直线方程为x-2y+4=0.
答案 A
4.(2013·江西八所重点高中联考)“a=0”是“直线l1:(a+1)x+a2y-3=0与直线l2:2x+ay-2a-1=0平行”的( ).
解析当a=0时,l1:x-3=0,l2:2x-1=0,此时l1∥l2,
所以“a=0”是“直线l1与l2平行”的充分条件;
当l1∥l2时,a(a+1)-2a2=0,解得a=0或a=1.
当a=1时,l1:2x+y-3=0,l2:2x+y-3=0,
此时l1与l2重合,所以a=1不满足题意,即a=0.
所以“a=0”是“直线l1∥l2”的必要条件.
答案 C
二、填空题(每小题5分,共10分)
(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为________.
解析设所求直线的方程为+=1,
∵A(-2,2)在直线上,∴-+=1. ①
又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1,
∴|a|·|b|=1. ②
由①②可得(1)或(2)
由(1)解得或方程组(2)无解.
故所求的直线方程为+=1或+=1,
即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程.
答案 x+2y-2=0或2x+y+2=0
6.(2013·南昌模拟)已知直线l1:ax+3y-1=0与直线l2:2x+(a-1)y+1=0垂直,则实数a=________.
解析由两直线垂直的条件得2a+3(a-1)=0,解得a=.
答案
三、解答题(共25分)
7.(12分)已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且直线l1过点(-3,-1);
(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.
解(1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)-b=0.
又∵直线l1过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0.
故a=2,b=2.
(2)∵直线l2的斜率存在,l1∥l2,∴直线l1的斜率存在.
∴k1=k2,即=1-a.
又∵坐标原点到