文档介绍：第22章《相似三角形》知识点整理
本章有以下几个主要内容:
一、比例线段
、线段比,2、成比例线段,3、比例中项----黄金分割,4、比例的性质:基本性质;合比性质;等比性质
(1)线段比:用同一长度单位度量两条线段a,b,把他们长度的比叫做这两条线段的比。
(2)比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果线段a,b的比等于线段c,d的比,那么,这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段。
(3)比例中项:如果a:b=b:c,那么b叫做a,c的比例中项
(4)黄金分割:把一条线段分成两条线段,如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项,那么这种分割叫做黄金分割。这个点叫做黄金分割点。
顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形
宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。
(5)比例的性质
基本性质:内项积等于外项积。(比例=====等积)。主要作用:计算。
合比性质,主要作用:比例的互相转化。
等比性质,在使用时注意成立的条件。
二、相似三角形的判定
平行线等分线段------平行线分线段成比例--------平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所截线段对应成比例------(预备定理)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交,所截三角形与原三角形相似------相似三角形的判定:类比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性质
、定义:相似三角形对应角相等
对应边成比例。
2、相似三角形对应线段(对应角平分线、对应中线、对应高等)的比等于相似比
3、相似三角形周长的比等于相似比
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方
四、图形的位似变换
、几何变换:平移,旋转,轴对称