文档介绍：Logistic回归分析 及其应用
温泽淮
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12/1/2018
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概述
1967年Truelt J,Connifield J和Kannel W在《Journal of Chronic Disease》上发表了冠心病危险因素的研究,较早将Logistic回归用于医学研究。
一般概念
一元直线回归
多元直线回归
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一元直线回归模型
y = a + b x + e
多元直线回归模型
y = a + b1x1 + b2x2 + …+ bkxk + e
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-
-
X:自变量
F(y) :因变量的logit值
如果一定要进行直线回归也可以做出结果,但此时效果不佳。当自变量取一定值时,因变量的预测值可能为负数。
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一般直线回归难以解决的问题
医学数据的复杂、多样
连续型和离散型数据
医学研究中疾病的复杂性
一种疾病可能有多种致病因素或与多种危险因素有关
疾病转归的影响因素也可能多种多样
临床治疗结局的综合性
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简单的解决方法
固定其他因素,研究有影响的一两个因素;
分层分析:按1~2个因素组成的层进行层内分析和综合。
统计模型
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寻找合适的模型
进行logit变换
logit(p) = ln( ——), p为y=1所对应的概率
logit() = ln( ———) = ln()
p
1 - p
1 -
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logit(p) = ln( ——) p=0或1时,此式失效
以 p = r/n 代之
logit(p) = ln [ (r + ) / (n – r + ) ]
此称经验logistic变换
以Z代上式的logit(p),
Z = a + b1x1 + b2x2 + …+ bkxk
称此为logistic回归模型
p
1 - p
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P = ez / (1 + ez )
ea+b1x1+b2x2+…+bkxk
1 + ea+b1x1+b2x2+…+bkxk
此为非条件logistic回归模型
应用于成组数据的分析
P =
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自变量取定一些值时,因变量取0、1的概率就是条件概率,对条件概率进行logistic回归,称为条件logistic回归
表达式:
eb1x1+b2x2+…+bkxk
1 - eb1x1+b2x2+…+bkxk
常用于分析配比的资料
P =
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