文档介绍：欧拉方程与纳维-斯托克斯方程
一发展历史
以克劳德-路易·纳维(Claude-Louis Navier)和乔治·加布里埃尔·斯托克斯命名,是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程。这些方程建立了流体的粒子动量的改变率(加速度)和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力(类似于摩擦力)以及重力之间的关系。这些粘滞力产生于分子的相互作用,能告诉我们液体有多粘。这样,纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。他们是最有用的一组方程之一,因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程。它们可以用于模拟天气、洋流、管道中的水流、星系中恒星的运动、翼型周围的气流;它们也可以用于飞行器和车辆的设计、血液循环的研究、电站的设计、污染效应的分析等等。
纳维-斯托克斯方程依赖微分方程来描述流体的运动。这些方程,和代数方程不同,不寻求建立所研究的变量(譬如速度和压力)的关系,而是建立这些量的变化率或通量之间的关系。用数学术语来讲,这些变化率对应于变量的导数。这样,最简单情况的0粘滞度的理想流体的纳维-斯托克斯方程表明加速度(速度的导数,或者说变化率)是和内部压力的导数成正比的。这表示对于给定的物理问题的纳维-斯托克斯方程的解必须用微积分的帮助才能取得。
实际上,只有最简单的情况才能用上述方法解答,而它们的确切答案是已知的。这些情况通常涉及稳定态(流场不随时间变化)的非湍流,其中流体的粘滞系数很大或者其速度很小(小的雷诺数)。对于更复杂的情形,例如厄尔尼诺这样的全球性气象系统或机翼的升力,纳维-斯托克斯方程的解必须借助计算机。这本身是一个科学领域,称为计算流体力学。
虽然湍流是