高等数学教学课件3.4.ppt

文档介绍：第四节
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
隐函数和参数方程确定的
函数的导数
第三章
科学出版社
一、隐函数的导数
若由方程
可确定 y 是 x 的函数,
由
表示的函数, 称为显函数.
例如,
可确定显函数
可确定 y 是 x 的函数,
但不能显化.
函数F为隐函数.
则称
隐函数求导方法:
两边对 x 求导( 注意 y = y(x) )
(含导数的方程, 解出即可)
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例1.
在 x = 0 处的导数
解:
因 x = 0 时 y = 1 ,
确定的隐函数
求由方程
方程两边对 x 求导
故
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例2.
在点
处的切线方程.
解:
故切线方程为
即
求椭圆
椭圆方程两边对 x 求导
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解:
设隐函数为
求
将
两端对
求导,
即
再将(1) 式两端对
求导,
于是
将
代入, 得
得
例3.
得
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例4.
设
求
解:
两边都是幂指函数,
两边取对数,
两边对
求导,
即
故对
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二、由参数方程确定的函数的导数
若参数方程
可确定一个 y 与 x 之间的函数
可导,
则
时, 有
时, 有
(此时看成 x 是 y 的函数)
关系,
且
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若上述参数方程中
二阶可导,
且
则由它确定的函数
可求二阶导数.
利用新的参数方程
,可得
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例5. 设
, 且
求
解:
这里
中的t 是中间变量,
所以
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例6.
求由摆线的参数方程
所确定
的函数 y = y ( x ) 的一阶导数
和二阶导数
解:
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