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文档介绍：第七章
空间解析几何
科学出版社
几何对象的代数形式:
空间解析几何
在三维空间中用代数方法讨论几何问题:
空间几何对象:
基本方法:
直线;平面;曲面
坐标法; 向量法
方程
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第一节
空间直角坐标系
第七章
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Ⅶ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅵ
Ⅴ
Ⅷ
Ⅳ
空间直角坐标系
由三条互相垂直的数轴按右手规则
组成一个空间直角坐标系:Oxyz.
坐标原点
坐标轴
x轴(横轴)
y轴(纵轴)
z 轴(竖轴)
过空间一定点 O ,
坐标面
卦限(八个)
1. 空间直角坐标系的基本概念
Ⅰ
zOx面
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在直角坐标系下
坐标轴上的点
坐标面上的点 A , B , C
点 M
特殊点的坐标:
有序数组
(称为点 M 的坐标)
原点 O(0,0,0) ;
P, Q , R ;
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坐标轴:
坐标面:
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例1.
设空间中两点
和
求线段
的中点
的坐标.
解:
设
在 x 轴上的射影分别是
对应于 x 轴的坐标分别为
是
的中点.
所以
因此
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例2.
求点P(2,-1,2)关于(1)坐标平面xOy;(2) z轴;
(3) 原点的对称点的坐标.
解:
(1) P在Oxy面上的射影为M (2,-1,0),
(2) P在z轴上射影为N (0,0,2),
(3) P 关于原点对称点
故P关于z轴对称点为
故P关于Oxy面的对称点为
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两点之间的距离
设空间两点
和
和
之间的距离,
成的长方形的对角线长,
的距离为
于是两点
即过这两点作各坐标轴的垂直平面所围
特别的, 点P(x , y, z)与原点距离是
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例3.
在 y 轴上求一点 P, 使 P 到点 A (2, 5, 3) 与
B (– 3, 1, – 6) 的距离相等.
解:
设点P的坐标为(0, y, 0),
解上述方程,
故点 P 的坐标为(0, – 1, 0).
得
得
由|PA| = |PB| ,
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