文档介绍：一、基本术语
二、数据集中趋势的表示方法
三、数据分散程度的表示方法
§1 分析结果的数据处理
一、基本术语
总体样本个体样本容量
1. 总体(或母体) —对于所考察的对象的全体.
2. 样本(或子样) —自总体中随机抽出的一组测量值。
3. 个体—单个测量值。
4. 样本大小(或样本容量) —样本中所含测量值的数目。
例如对某批矿石中的铁含量进行分析,经取样、细碎、缩分后,得到一定数量(例如500g)的试样供分析用。这就是分析试样,是供分析用的总体。如果我们从中称取8份试样进行平行分析,得到8个分折结果,则这一组分析结果就是该矿石分析试样总体的一个随机样本,样本容量为8。
二、数据集中趋势的表示方法
(二)总体平均值
当测定次数无限增多时,所得平均值即为总体平均值μ
(一)算术平均值
设样本容量为n,则其平均值为
三、数据分散程度的表示方法
(一)平均偏差
平均偏差又称算术平均偏差,用来表示一组数据的精密度。
1. 样本的平均偏差
(二)标准偏差
标准偏差又称均方根偏差,标准偏差的计算分两种情况: , 总体标准偏差:
,样本标准偏差:
3. 相对标准偏差(变异系数)
三、数据分散程度的表示方法
标准偏差比平均偏差
更能体现分散程度
例如:。
+,-,-,+,+,+,,-,+,-
,+,-,+,-,-,+,-,+,+
若用标准偏差来表示,则可将它们的分散程度区分开来。
但是第二组数据包含有两个较大的偏差(-+),分散程度明显地大于第一组数据。
(三)平均值的标准偏差
样本平均值是非常重要的统计量,通常以它来估计总体平均值μ。今假定x1,x2,…,xn是从总体中抽出的一组容量为n的样本,它们是n个相互独立的变量。可以用统计学方法证明:这一组样本的平均值的标准偏差与单次测量结果的标准偏差σ之间有下列关系:
对于有限次测量值
三、数据分散程度的表示方法
增加测定次数,可使平均值的标准偏差减小。
n
平均值的标准偏差与
测定次数的关系
实际工作中,一般平行测定3~4次就够了;较高要求时可测定5~9次。测定次数达10次以上,的相对值改变已很小了。
5 10 15 20
可以得到平均值的平均偏差与单次测量的平均偏差之间关系
平均值的标准偏差与测定次数的关系
例3
某试样中铝质量分数的测定值为:%,%,%,%。计算平均值的平均偏差及标准偏差。
解 x=%,d=%,s=%,故