文档介绍：鲁教版初四知识点
第一章反比例函数
反比例函数
:一般地,形如 y=k/x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3
反比例函数的定义中需要注意什么?
(1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数;
(2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数;
(3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。
反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
:(k为常数,k≠0)
y=k/x
(2)xy=k
(3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方)
K的几何含义:
反比例函数y=k/x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=k/x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|,所得三角形面积|k|/2。
二、反比例函数的图象和性质
:
反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。
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当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤:
设所求的反比例函数y=k/x ⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值
⑷把k的值代入反比例函数y=k/x中
四、反比例函数的应用:
,特别要注意自变量的取值范围。
第二章解直角三角形
一、锐角三角函数
在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式:
sin ∠A=∠A的对边长/斜边长,sin A记为∠A的正弦;sinA=a/c
cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长,cos A记为∠A的余弦;cosA=b/c
tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切
sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 =cos(90°-A)
cos A=sin(90°-A)
tanA=sinA/cosA
sin²A+cos²A=1
(A为锐角)
sinA 、tanA随着∠A的增大而增大,cosA、随着∠A的增大而减小
取值范围:0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0。
二、30°,45°,60°角的三角函数
三角函数
锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
30°
 
 
45°
 
 
 
60°
 
 
 
:
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素。
在直角三角形中,由已知元素求未知