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高中物理竞赛(运动学).doc

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高中物理竞赛(运动学).doc

上传人:2028423509 2018/11/30 文件大小:1.18 MB

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高中物理竞赛(运动学).doc

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文档介绍

文档介绍:运动学



:
微元法
问题:如图所示,以恒定的速率v1拉绳子时,物体沿水平面运动的速率v2是多少?
设在Dt(Dt®0)的时间内物体由B点运动到C点,绳子与水平面成的夹角由a增大到a+Da,绳子拉过的长度为Ds1,物体运动的位移大小为Ds2。
因Dt®0,物体可看成匀速运动(必要时可看成匀变速度运动),物体的速度与位移大小成正比,位移比等于速率比,v平= v即=Ds/Dt,Ds1与Ds2有什么关系?
如果取DACD为等腰三角形,则B D=Ds1,但Ds1¹Ds2cosa。
如果取DACD¢为直角三角形,则Ds1=Ds2cosa,但D¢B¹Ds1。
‚普通量和小量;等价、同价和高价
有限量(普通量)和无限量Dx®0的区别.
设有二个小量Dx1和Dx2,当, Dx1和Dx2为等价无穷小,可互相代替,当普通量, Dx1和Dx2为同价无穷小,当(或), Dx2比Dx1为更高价无穷小。
在研究一个普通量时,可以忽略小量;在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。
如当a®0时,AB弧与AB弦为等价,a(圆周角)和q(弦切角)为同价。
如图DOAB为等腰三角形,DOAD为直角三角形,OA=OB=OD+BD=OD。
,即(等价)。
,比a更高价的无穷小量。
回到问题:因为DD¢为高价无穷小量,绳子拉过的长度Ds1=BD=BD¢,因直角三角形比较方便,常取直角三角形。(v2=v1/cosa)
例:如图所示,物体以v1的速率向左作匀速运动,杆绕O点转动,求
(1)杆与物体接触点P的速率?(v2=v1cosa)
(2)杆转动的角速度?(w=v1sina/OP)。
细杆M绕O轴以角速度为w匀速转动,并带动套在杆和固定的AB钢丝上的小环C滑动,O轴与AB的距离为d,,小环沿钢丝滑动的速度.(答案:)
解:设t时刻小环在C位置,经Dt时间(Dt足够小),小环移动Dx,由于Dt很小,所以Da也很小,于是小环的速度v=Dx/Dt,根据图示关系,CD=OC´Da,,,从上面关系得
.
用微元法求:自由落体运动,在t1到t2时间内的位移。(答案:)
解:把t1到t2的时间分成n等分,每段为Dt,则,且看成匀速。
则v1=gt1+gDt,Ds1=( gt1+gDt)Dt,
v2=gt1+2gDt,Ds2=(gt1+2gDt)Dt,×××××××××
vn=gt1+ngDt,Dsn=(gt1+ngDt)Dt,
s=Ds1+Ds2×××××××+Dsn=.
若v1=gt1,Ds1=gt1Dt,
v2=gt1+gDt,Ds2=(gt1+gDt)Dt,×××××××××
vn=gt1+(n-1)gDt,Dsn=[gt1+(n-1)gDt]Dt,
s=Ds1+Ds2×××××××+Dsn=
也可用图象法求解。
蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距巢中心L1=1m的A点处时,速度是v1=2cm/=2m的B点所需的时间为多少? (答案:75s)
解法1:将蚁巢中心定为坐标原点O,OA连线即为x轴正方向,,,每小段的运动可看成是匀速运动.
每小段对应的速度为,,××××××。
s
解法2:各种图象的意义?因蚂蚁在任一位置时的速度,
即,1/v-x的图象如图所示。
蚂蚁运动的时间t为如图梯形的面积,t==75s.


某汽艇以恒定的速率沿着河逆流航行,在某一地点丢失一个救生圈,经过t时间才发现丢失,汽艇立即调头航行,并在丢失点下游s距离处追上救生圈,则水流的速度大小为. (答案:s/2t)
以地为参照物,水速为v1,船速为v2,船调头后追上救生圈的时间为t¢,
对船(
v2+v1)t¢=(v2-v1)+v1(t¢+t)t,得t¢=t,所以v1=s/2t.
或以水为参照物,则救生圈静止,t¢=t,所以v1=s/2t
在空间某点,向三维空间的各个方向以大小相同的速度v0射出很多的小球,问(1)这些小球在空间下落时会不会相碰?(2)经t时间这些小球中离得最远的二个小球间的距离是多少?
(答案:不会相碰;2v0t)
解(1)选取在小球射出的同时开始点作自由下落作参照系,则小球都以v0的速度作匀速直线运动,小球始终在以抛出点为圆心的球面上,所以小球不会相碰.(2)这些小球中离得最远的二个小球间的距离等于球面的直径,即d=2v0t.
一只气球以10m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下