文档介绍：棱锥性质(2)
江北中学曹新田
1、掌握棱锥定义及其有关概念、
表示方法;
2、熟练掌握棱锥性质;
3、熟练掌握正棱锥定义及其性质;
4、正确应用棱锥的概念及性质。
学****目标:
复****br/>棱锥的定义
有一个面是多边形,其余各面是一个有公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.
棱锥的有关概念、表示方法、分类
正棱锥的性质
(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形
(2)棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形
正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥.
棱锥的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比.
1、若三棱锥的三侧棱长相等(或它们与底面所成的角相等),则其顶点在底面上的射影是底面三角形的( )
填空:
2、若三棱锥的三条斜高相等(或它们与底面所成的角相等),且射影落在底面三角形内时,则其顶点在底面上的射影是底面三角形的( )
3、若三棱锥的三侧面与底面所成的二面角均相等,则其顶点在底面上的射影是底面三角形的( )
4、若三棱锥的三侧棱两两垂直,则其顶点在底面上的射影是底面三角形的( )
5、若三棱锥的三侧棱与它相对的底边垂直,则其顶点在底面上的射影是底面三角形的( )
外心
内心
内心
垂心
垂心
B
S
A
C
O
M
过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面
S
A
B
C
D
O
M
(4) 60o
(2)
(1)
练****已知底面边长是a,高是h,求下列的棱锥的侧棱长与斜高:(1)正三棱锥;(2)正四棱锥; (3)正六棱锥.
S
A
B
C
O
M
O
S
A
B
C
D
E
F
H
B
O
S
A
C
D
H
练****br/>1、棱锥底面面积是S,过棱锥的高中点作平行于底面的截面(中截面),此截面的面积为。
2、棱锥底面面积是S,若P是棱锥的高上一点,P到顶点的距离等于高的,则过P平行于底面的截面的面积为。
3、棱锥底面面积是S,若P是棱锥的高上一点,P将高分为的两段,则过P平行于底面的截面的面积为。
S
A
B
C
D
O
M
6、正方体的棱长位, 以它的上底面中心以及下底面各边中点为顶点的四棱锥的侧面积是_______.
7、已知三棱锥的两个面是边长为的正三角形,另外两个面是等腰直角三角形,则此三棱锥的体积____________.