文档介绍：课题:第24章圆(一) 圆的性质及垂径定理
个性化教学辅导教案
学生姓名
张悦洋
年级
初二
学科
数学
上课时间
教师姓名
黄鸿玉
课题
第24章圆(一) 圆的性质及垂径定理
教学目标
;[来源:学_科_网Z_X_X_K]
教学过程
教师活动
学生活动
=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是.
=x2+bx+c与x轴只有一个公共点为A(2,0),求抛物线与y轴的交点B的坐标.
,如果其中一个正方形的边长为a,则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
,标价135元售出,,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为________元.
,若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE,则旋转中心是,旋转角度是,△ABC和△ADE都是.
,是中心对称图形的是( )
问题1圆的定义与性质
,△ABC中,∠A=50°,O是BC的中点,以O为圆心,OB长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E,连接OD,OE,测量∠DOE的度数是( )
° ° ° °
问题2 垂径定理
,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为5cm,则圆心
O到弦CD的距离为( )
52cm
,有一石拱桥的桥拱是圆弧形,正常水位时水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=,,测得水面宽MN=32m,此时是否需要采取紧急措施?请说明理由.
【精准突破1】圆的定义域性质
知识点一圆的定义与性质
圆的定义
(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的封闭曲线,叫做圆.
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
【要点解读】
①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;确定一个圆应先确定圆心,再确定半径,二者缺一不可;
②圆是一条封闭曲线.
(1)旋转不变性:圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形,对称中心是圆心.
(2)在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一组相等,那么它所对应的其他各组分别相等.
(3)轴对称:圆是轴对称图形,经过圆心的任一直线都是它的对称轴.
【例题精讲】
【例题1-1】下列说法:①弧分为优弧和劣弧;②半径相等的圆是等圆;③过圆心的线段是直径;④长度相等的弧是等弧;⑤半径是弦,其中错误的个数为( )
【例题1-2】如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠AOD=50°,AD∥OC,则∠BOC= 度.
【精准突破2】垂径定理
知识点一、垂径定理及推论
①垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
③弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧.
④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦.
⑤平行弦夹的弧相等.
【要点解读】
垂径定理及其推论可概括为:
过圆心
垂直于弦
直径平分弦知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
(注意:“过圆心、平分弦”作为题设时,平分的弦不能是直径)
【例题精讲】
【例题2-1】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )
【例题2-2】如图,在⊙O中,AB为⊙O的弦,C、D是直线AB上两点,且AC=BD,
求证:△OCD为等腰三角形.
【巩固一】圆的定义与性质
,小明顺着大半圆从A地到B地,小红顺着两个小半圆从A地到B地,设小明、小红走过的路程分别为a、b,则a与b的大小关系是( )
=b <b >b
( )
(1)直径是弦;(2)弦是直径;(3)半圆是弧;(4)弧是半圆.
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(3)
【巩固二】垂径定理
,AB是⊙