文档介绍：工程力学(A)
北京理工大学理学院力学系韩斌
(7-2)
35+6/III
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§7 .2 桁架内力的计算
桁架的特点及内力
1. 桁架的特点
(1)全部为直杆,各直杆两端铰接组成结构,构成平面桁架或空间桁架。
(2)各杆不计自重,且全部载荷(主动力)均作用在节点处。
(3)各杆均为二力杆(均为受拉的拉杆或受压的压杆)
E
C
F
B
A
D
桁架是工程实际中常见的杆系结构
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2. 桁架的内力
研究桁架结构中的任意
二力杆,如AB,有:
假想在O处将AB切断,
则BO对AO的作用为一分布力系,
该力系可简化为一个力
根据AO或OB的平衡方程有:
E
C
F
B
A
D
同理,OB段受AO的作用力为
,且有
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通常约定二力杆的内力未知时按受拉假设:
当求得二力杆的内力为正时,即为受拉,
当求得二力杆的内力为负时,即为受压。
或称为二力杆的内力。可用代数值FO表示。
二力杆内力的符号规定:
二力杆的内力以拉力为正,压力为负。
A
B
AB杆内力FAB为正
C
D
CD杆内力FCD为负
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3. 桁架内力分析步骤
(1) 为简化分析,可先从桁架中找出零杆和等轴力杆
零杆——内力为零的二力杆
等轴力杆——内力相同的二力杆
(3) 利用节点法或截面法求解杆的内力
桁架内力分析——求出桁架中某些杆或所有杆的内力
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可判断出零杆和等轴力杆的情况:
无主动力,共线的二杆节点
或两两共线的四杆节点
等轴力杆
两对等轴力杆
无主动力的三杆节点,其中二杆共线
0杆
等轴力杆
无主动力的不共线二杆节点
0杆
0杆
不共线的二杆节点,主动力沿其中一杆
0杆
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还可利用对称性:
等轴力杆
求桁架的内力通常有两种方法:
节点法和截面法。
注意:桁架中的零杆,不承担载荷,只起到维持结构几何稳定性的作用。故虽列力系平衡方程时零杆不起作用,但结构本身不可将零杆去掉。
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例题 5
§7 力系的平衡
例题
A
B
C
D
E
F
判断桁架结构中的零杆和等轴力杆。
解:
结构、受力关于
CE轴对称
取整体为分离体,画受力图
A
B
C
D
E
F
由整体的平衡条件知A处水平约束力为零:
等轴力杆:AE=EB,AD=FB,DC= CF,DF=EF
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例题 5
§7 力系的平衡
例题
A
B
C
D
E
F
判断桁架结构中的零杆和等轴力杆。
A
B
C
D
E
F
等轴力杆:AE=EB,AD=FB,DC= CF,DF=EF
零杆:
0
0
0
DE,EF,CE
故进一步可判断等轴力杆为:
AE=EB,
AD=FB=DC= CF
整个结构的内力分析仅需解2个未知数!
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求解桁架内力的节点法
因各杆间通过销钉连接,取销钉为研究对象,
对每个销钉:销钉上的外力及销钉连接的各杆对销钉的作用力为汇交力系。
以节点C为例:
当各杆的内力设为受拉时,各杆对销钉的作用力的方向由节点指向外,沿杆的方向作用。
从桁架中取出销钉C为分离体,画出受力图。
A
B
C
D
E
F
0
0
0
C
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