文档介绍：工程力学(A)
北京理工大学理学院力学系韩斌
(9-2)
33+18/III
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§ 虚位移原理
虚位移原理
虚位移原理是分析力学的基本原理。
虚位移原理可用于求解刚体系统的静止平衡问题。
具有双面理想约束的质点系,在某一位置能继续保持静止平衡的充要条件是:
作用于质点系的主动力在该位置任何一组虚位移上做的虚功之和等于零。即:
()
虚功方程
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(1)对于理想约束、且无弹簧连接的刚体系统:
(2)对于有弹簧连接的刚体系统或变形体:
(3)对于非理想约束,可将其约束力视为主动力。
(4)若系统全部为有势力作功时,虚功方程为:
()
对有势系统,平衡时应满足
系统的虚功的计算
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比较§7 与§8 :求解系统的平衡问题
平衡条件
适用条件
平衡的含义
§7
力系的平衡
单个刚体
(充要条件)
相对惯性系静止
或匀速直线运动
刚体系统
(必要条件)
§8
虚位移原理
刚体系统
(充要条件)
相对惯性系静止
平衡方程
虚功方程
有势系统
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2. 虚位移原理的应用
()
虚功方程
(1)对自由度为k的系统(机构)——有k个独立的广
义坐标、k个独立的广义虚位移
虚功方程
()
由于k个广义虚位移相互独立,可任意取值
j=1,…k
k个独立方程
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已知平衡位置,求此时各主动力之间关系
已知各主动力,求平衡时的位置
(2)对自由度为零的系统(静定结构)
——求任意约束处的约束力
此时自由度为零,系统本无虚位移, 故作法为:
解除一个约束,代之以相应的待求约束力(视其为未知大小的主动力)
系统变为k=1的机构,
按(1)求解未知约束力
若求多个约束力,可依次解除相应约束:
每次解除一个约束求出一个约束力
利用虚功方程可解的问题:
(1)对自由度的系统(机构)
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例题 6
§8 虚位移原理
例题
杆OD、CE、CB、DB,弹簧AB,刚度为k,弹簧未变形时,OA=AE=AD=AC=CB=DB= l ,求当θ角为平衡位置时,P的大小为多少(不计各杆自重)?
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解:
拆除弹簧AB,
用、表示弹簧对刚体系统的作用
系统为理想约束系统,各铰处的约束力不作功。
例题 6
§8 虚位移原理
例题
系统自由度为1,可选θ为广义坐标。
系统中作功的力:
弹簧伸长量
故弹簧力的大小为
方法一
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l
l
l
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主动力,弹簧力,
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例题 6
§8 虚位移原理
例题
建立坐标系Oxy,各力的虚功表示为:
x
y
利用解析法建立虚位移的关系:
求变分
l
l
l
l
l
l
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例题 6
§8 虚位移原理
例题
x
y
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系统的虚功方程为
即
由于
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