文档介绍：周期公式
序号
公式
T
理解或者公式特点
例题
1
fx+a+fx+b=c
2|a-b|
自变量的和不是常数,两个自变量之差是常数,两个函数值相加为常数。
2
fx+a=-f(x)
即fx+a+fx=0是上一个公式的特例
2a
两个自变量之差是常数。两个函数值相加为常数。
3
fx+a=±kfx
2a
正负号,倒数,两个自变量之差是常数。
4
fx+a=1+fx1-fx
4a
类似第3个公。
5
fx+a=1-fx1+fx
2a
类似第3个公式。
6
fx=fx+a+fx-a
例如:
fx=fx-1-fx-2
整理后:
fx-1=fx+fx-2
令x=x+1得到:
fx=fx+1+fx-1
6a
两个函数值之和等于另一个函数值,且两个作为加数的函数的自变量是x±a
7
fx+a=fx+b
|a-b|
图像向左平移a个单位,和向左平移b个单位重合。原来两个点x坐标差的距离就是他们的周期。两个自变量之差是常数,两个函数值相等。
8
函数f(x)的图像S有两个对称轴x=a,x=b(a≠b)
2|a-b|
对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关
9
函数f(x)的图像S有两个对称中心G1a,c和G2b,c(a≠b)
2|a-b|
对称中心多和奇函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关
10
函数f(x)的图像S有一个对称中心G1b,c和一条对称轴x=a,(a≠b)
4|a-b|
知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像的自对称
以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。
解周期问题,两种方法:,找寻规律和周期;。
已知f(X)是R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xfx+1=x+1f(x),则ff52=
解:令x=0,f(0)=0;
令x=-12,f-12=0;
令x=12,f32=0;
令x=32,f52=0;
∴ ff52=f0=0
定义在R上的函数f(x)满足fx=log21-x,x≤0 fx-1-fx-2,x>0,则f(2009)=
解:整理fx=fx-1-fx-2,
得到fx