文档介绍：概率的基本性质
随机事件的概率
问题提出
1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系,集合可以进行交、并、补运算,你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗?
2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币),那么必然事件对应全集,随机事件对应子集,不可能事件对应空集,从而可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的关系与运算,使我们对概率有进一步的理解和认识.
概率的基本性质
知识探究(一):事件的关系与运算
在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件:C1={出现1点},C2={出现2点},
C3={出现3点},C4={出现4点},
C5={出现5点},C6={出现6点},
D1={出现的点数不大于1},
D2={出现的点数大于4},
D3={出现的点数小于6},
E={出现的点数小于7},
F={出现的点数大于6},
G={出现的点数为偶数},
H={出现的点数为奇数},等等.
思考1:上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?
思考2:如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生?在集合中,集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?
思考3:一般地,对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)?特别地,不可能事件用Ф表示,它与任何事件的关系怎样约定?
如果当事件A发生时,事件B一定发生,则B A ( 或A B );
任何事件都包含不可能事件.
思考4:分析事件C1与事件D1之间的包含关系,按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述?
思考5:一般地,当两个事件A、B满足什么条件时,称事件A与事件B相等?
思考6:如果事件C5发生或C6发生,就意味着哪个事件发生?反之成立吗?
若B A,且A B,则称事件A与事件B相等,记作A=B.
思考7:事件D2称为事件C5与事件C6的并事件(或和事件),一般地,事件A与事件B的并事件(或和事件)是什么含义?
当且仅当事件A发生或事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作 C=A∪B(或A+B).
思考8:类似地,当且仅当事件A发生且事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作C=A∩B(或AB),在上述事件中能找出这样的例子吗?
思考9:两个集合的交可能为空集,两个事件的交事件也可能为不可能事件,即A∩B=Ф,此时,称事件A与事件B互斥,那么在一次试验中,事件A与事件B互斥的含义怎样理解?在上述事件中能找出这样的例子吗?
事件A与事件B不会同时发生.