文档介绍：小学奥数必须掌握的30个知识
和差问题和倍问题差倍问题
已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数
公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系
公式①
(和-差)÷2=较小数[(a+b)-(a-b)]÷2=b
较小数+差=较大数 b+(a-b)=a
和-较小数=较大数(a+b)-b=a
②(和+差)÷2=较大数[(a+b)+(a-b)]÷2=a
较大数-差=较小数 a-(a-b)=b
和-较大数=较小数(a+b)-a=b
和÷(倍数+1)=小数(a+b)/(a/b+1)=b
小数×倍数=大数 b*(a/b)=a
和-小数=大数(a+b)-b=a
差÷(倍数-1)=小数(a-b)/(a/b-1)=b
小数×倍数=大数 b*(a/b)=a
小数+差=大数 b+(a-b)=a
关键点: 求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数
:
①两个人的年龄差是不变的;
(a+n)-(b+n)=a-b
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
(a+n)-(b+n)=a-b
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
(a+n)/(b+n)不一定等于a/b
:
问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键点:根据题目中的条件确定并求出单一量;
例如:“一辆汽车4小时行120千米,照这样计算,行180千米要用几小时?”先求平均1小时行多少千米,再求行180千米要几小时.
这个题的单一量就是速度=路程÷时间=120千米/4小时=30km/h
=30*1000米÷60*60秒=25/3(m/s)读作3分之25米每秒
解题算式=180÷(120÷4)=180×4÷120=6(h)
=180/(120/4)=180/30=6(h)
注意分子式的运算
基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树
基本公式
棵数=段数+1
在一条长为50米的路上,每隔2米种一棵树,开始结尾都要种,总共要种多少棵树。
段数=50/2=25段
棵树=段数+1=25+1=26棵
×段数=总长棵数=段数-1
两棵树相距50米,每隔2米种插一杆彩旗,总共要插多少彩旗。
段数=50/2=25段
杆数=25-1=24杆
×段数=总长棵数=段数
学校运动会进行50米跑的准备,老师在起点插了一面彩旗,叫同学们每隔2米插一杆彩旗,问同学们总共要插多少彩旗。
段数=50/2=25段
杆数=段数=25杆
关键点: 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系
基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键点:找出总量的差与单位量的差。
例:有兔和鸡在一个笼子里,从上面数有头50个,从下面数有脚158只,问鸡兔各多少只:
鸡=(4*50-158)/(4-2)=21
兔=(158-2*50)/(4-2)=29
用方程解:设鸡为X只,兔就是50-X只
2*X+(50-X)*4=158
2X+200-4X=158
2X=42
X=21
50-X=29
基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本题型:
①一次有余数,另一次不足;
基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本特点:对象总量和总的组数是不变的。
关键点:确定对象总量和总的组数。
例:少