高中数学_2.3平面向量基本定理及坐标运算.ppt

文档介绍：
O
C
A
B
M
N
思考:
设是同一平面内的两个不共线的向量,
是这一平面内的任一向量,
问:与之间有怎样的关系?
想一想
一、平面向量基本定理:
如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数,使
2、基底不唯一,关键是不共线.
4、基底给定时,分解形式唯一.
说明:
1、把不共线的非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
3、由定理可将任一向量在给出基底
的条件下进行分解.
二、向量的夹角:
O
A
B
两个非零向量和,作,
,则
叫做向量和的夹角.
夹角的范围:
与反向
O
A
B
与同向
O
A
B
记作
与垂直,
O
A
B
注意:两向量必须是同起点的
O
x
y
A
当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.
坐标(x,y)
一一对应
两个向量相等,利用坐标如何表示?
向量
三、平面向量的坐标表示
应用举例:
平面向量的坐标运算
两个向量和与差的坐标分别等于这
两个向量相应坐标的和与差.
实数与向量的积的坐标等于用这个
实数乘原来向量的相应坐标.
平面向量的坐标运算
一个向量的坐标等于表示此向量的
有向线段的终点坐标减去始点的坐标.
向量的坐标与以原点为始点、
点P为终点的向量的坐标是相同的.