高中数学复习第2章 第6讲 函数的解析式和定义域.ppt

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函数的解析式和定义域
第6讲
(-∞,1)
(x)是一次函数,且f(-x)+2f(x)=2x+1,则函数f(x)=
(x)是一次函数,且f(-x)+2f(x)=2x+1,
则函数f(x)=_______
解析:设f(x)=ax+b且a¹0,因为f(-x)+2f(x)=2x+1,
所以a(-x)+b+2(ax+b)=2x+1,
(2x-1)的定义域为(0,2],则f(x)的定义域为_____________.
解析:因为0<x≤2,所以-1<2x-1≤3.
令t=2x-1,则f(t)的定义域为{t|-1<t≤3},
即f(x)的定义域为(-1,3].
(-1,3]
(x)满足f(x)+2f(-x)=3sinx+cosx,则f(p)=____
解析:令x=p得f(p)+2f(-p)=-1①,
令x=-p得f(-p)+2f(p)=-1②,
联立①②解得f(p)=
具体函数的定义域
点评
求函数的定义域总是归结为解不等式(组),要认真观察函数的具体表达形式.
(1)是开偶次方与对数式复合,自变量的取值范围既要满足开偶次方有意义,又要使对数式有意义;
(2)要特别注意cosx>0,因为x∈R,所以满足cosx>0的x的范围是等距离离散的实数区间,对k的取值进行逐一检验,并用并集表示函数的定义域.