文档介绍：努力做最好的自己
专心专注
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解一元二次方程(二)
营上镇民家中学张聪贵
用配方法
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1、解一元二次方程的基本思路
2、什么样的方程可用直接开平方法解?
原方程变为(x+m)2=n(n ≥0)或者
x2=p(p≧0)的形式(其中m、n、p是常数).
当n<0(p<0)时,原方程无解。
二次方程
一次方程
降次
转化
知识回顾一
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因式分解的完全平方公式
知识回顾二
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二次项系数为1的完全平方式: 常数项等于一次项系数一半的平方
配成完全平方式
1
4
你发现了什么规律?
探究一
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移项
两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(x+m)2=n的形式
X1,X2都是原方程的根吗?
把二次方程转化成两个一次方程
探究二
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以上解法中,为什么在方程两边加36?加其他数行吗?
像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种方法
叫做配方法.
这个方程怎样解?
变形为
的形式.(n为非负常数)
变形为
X2-4x+1=0
(x-2)2=3
探究三
x2-4x+4=-1+4
(X + m)2 =n
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我们刚才解的两个方程
X2-4x+1=0
你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?
最关键的是哪一步?
探究四
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移项
两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(x+m)2=n的形式
把二次方程转化成两个一次方程
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用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
总结
注意:
配方的关键是, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方
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