文档介绍：一元一次不等式与一元一次不等式组的解法
知识点回顾
: “≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”.
不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左。
说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值.
(重点)
(1)不等式的两边都加上(或减去),那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,,那么(或)
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,(或)
说明:常见不等式所表示的基本语言与含义还有:
①若a-b>0,则a大于b ;②若a-b<0,则a小于b ;③若a-b≥0,则a不小于b ;④若a-b≤0,则a不大于b ;⑤若ab>0或,则a、b同号;⑥若ab<0或,则a、b异号。
任意两个实数a、b的大小关系:①a-b>Oa>b;②a-b=Oa=b;③a-b<Oa<b.
不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换:但a<b可转换为b>a,c≥d可转换为d≤c。
(重点)
只含有一个未知数,.
注:其标准形式:ax+b<0或ax+b≤0,ax+b>0或ax+b≥0(a≠0).
(重难点)
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项; (4)合并同类项;(5)化系数为1.
例:
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
说明:判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同;②不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多.
一元一次不等式组中,.
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.
8. 不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设a>b)(重难点)
不等式组
图示
解集
(同大取大)
(同小取小)
(大小交叉取中间)
无解(大小分离解为空)
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
(三)常见题型归纳和经典例题讲解
(加粗体例题需要作答)
定义类
,是一元一次不等式的是( )
A. +1>2 >9 +y≤5 D. (x-3)<0
,则该不等式的解集为.
用不等式表示
a与6的和小于5; x与2的差小于-1;
数轴题