文档介绍：初中各章知识点
七年级上册
第一章有理数
正数引入负数正负数表示相反意义的量
有理数概念:分数形式的数
分为正有理数、负有理数和0
数用直线上的点表示出来,把数“直观化”、“图形化”,这条直线叫做数轴。
如何用直线上的点表示数呢?方法如下:
1 在直线上任取一点表示0,这个点叫原点;
2 规定正方向和负方向。通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
# 3 选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…; 从原点向左,每隔一个单位长度取一个点,依次表示-1,-2,-3,….
分数和小数也可以用数轴上的点表示。
数轴上表示正数的点在原点的右边,表示负数的点在原点的左边。
# 一般地,设a是一个正数,数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离为a个单位长度;表示- a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
设a是正数,数轴上与原点距离是a的点有两个,它们分别在原点左右两边,表示-a和a,这两个点关于原点对称。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
注:数轴和相反数是绝对值定义和计算的基础。
数轴上表示a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值。
绝对值的计算法则:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
怎样比较任意两个有理数的大小?
规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数。
正数大于0,0大于负数;
两个负数,绝对值大的反而小。
有理数的加法法则(关键确定结果的符号,基础是熟练求出一个数的绝对值):
1 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加
2 绝对值不等的异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
3 一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律、结合律,运用这两条运算律可以把同号的数相加,大大简化运算。
有理数的减法(化为加法)
有理数加减混合运算:转化为加法→运用交换律、交换律转化为同号相加→加法运算得出结果
有理数的乘法(关键确定结果的符号):
1 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
2 任何数同0相乘,都得0.
乘积为1的两个数互为倒数。
几个不为0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;与负因数的个数是奇数时,积是负数。
乘法交换律、结合律、分配律
有理数的除法法则:除以一个数等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除任何一个不为零的数都得零。
# 有理数四则运算顺序:有括号先算括号里面的,没有括号先乘除,后加减
a的n次方求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫幂 a叫底数 n叫指数 a的n次幂负数的幂的符号规律
# 有理数混合运算顺序:
先乘方,再乘除,最后加减
同级运算,从左到右进行
有括号先算括号,按小括号、中括号、大括号依次进行
科学计数法:大于10的数的简便记法。
近似数精确度(精确到某个数位) 有效数字
第二章整式的加减(注意联系数式通性)
数或字母的积叫单项式单项式中的数字因数叫做单项式的系数单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前面。# 单项式中,所有字母的指数和叫做单项式的次数
几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项; 多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。运用交换律、结合律、分配律合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
去括号法则(原理是乘法分配律)
# 整式加减:先去括号,再合并同类项
第三章一元一次方程(前两章是这一章的基础)
方程一元一次方程
等式的的两条性质:1、等式两边加(减)同一个数(或式子),结果仍相等 2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
利用等式的性质解一元一次方程。
解一元一次方程: (一)移项、合并同类项
(二)去括号、去分母
实际步骤:1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5系数化为1
列一元一次方程解决实际问题步骤:1设未知数 2列方程 3解方程 4 实际问题的答案
第四章图形认识初步
对于物体,数学关注的三个方面:形状(圆的、方的等)、大小(长度、面积、体积等)、位置关系(如相交、垂直、平行等)
几何图形粗略分类:立体图形、平面图形。它们联系如下:
立体图形