文档介绍：非线性电路混沌及其同步控制实验报告
10物理小彬连
摘要
本实验通过自己查看讲义,由有源非线性负阻、LC 振荡器和RC移相器三部分建立非线性电路,用以研究混沌现象。实验的主要内容有学会测非线性负阻的I-U特性曲线,通过调整电路的参数,用示波器观察并记录倍周期、两倍周期、四倍周期、阵法混沌、单吸引子、双吸引子相图和波形,以此来增加对混沌现象的认识。并观察混沌同步和去同步状态。
关键词
非线性电路混沌现象同步物理实验
引言
混沌研究最先起源于1963 年洛伦兹()研究天气预报时用到的三个动力学方程,后来又从数学和实验上得到证实。混沌来自非线性,是非线性系统中存在的一种普遍现象。无论是复杂系统,如气象系统、太阳系,还是简单系统,如钟摆、滴水龙头等,皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动,即混沌现象。
近年来,混沌现象及其应用已成为通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的一个研究热点。其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授1985 年提出的著名的蔡氏电路。蔡氏电路是能产生混沌行为的最简单的自治电路,是至今所知唯一的混沌实际物理系统,已被希尔尼柯夫定理严格证明的存在混沌现象。
本实验目的:学****有源非线性负阻的工作原理,借助蔡氏电路非线性系统运动的一般规律,了解混沌同步和控制的基本概念。通过本实验的学****扩长视野、活跃思维,以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的规律。
实验原理
费根鲍姆常数:
以G作为系统参数,将RV1+RV2由一个较大值逐渐减小,记录出现倍周期分岔时的参数值Gn,得到倍周期分岔之间相继参量间隔之比:
测量时n越大值越趋近于费根鲍姆常数。在本实验中由于条件限制,费根鲍姆常数的近似值可取:
非线性电路——蔡氏电路
图1 就是讨论非线性电路系统的一种简单而又经典的电路——蔡氏电路,它是由两个线性电容C1 和C2、一个线性电感、一个可变线性电阻R0 和一个非线性电阻R 构成。电感三和电容C2 并联构成振荡电路,线性电阻R0的作用是分相。非线性电阻R 的伏安特性iR =g(uR),是一个分段线性的负电阻,如图2 所示,整体呈现对称但非线性。负阻是出现混沌的原因。图1 电路中有3 个状态变量uc1,uc2和uL,电路的非线性动力学状态方程为:
式中:uc1,uc2和iL 分别表示C1、C2 两端的电压,L 中的电流。g(uR)是负阻曲线。蔡氏电路是能产生混沌行为的最小、最简单三阶(3 个状态变量)自治(方程右端不显含时间)
电路。
线性负阻元件实现,这里使用的是一种较简单的电路,采用两个运算放大器(一个双运放TL082)和六个配置电阻来实现,其电路如图3 所示,实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响,而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
实验内容
测量有源非线性电阻的伏安特性
调节改变电阻的大小,观察并记录非线性电路的运动状态。
观察并记录当电容C2变化时非线性电路的运动状态,计算非线性参数。
混沌同步现象。
数据处理。
数据处理
1、非线性负阻的特性曲线(数据和图像见后附表1)
2、电阻变化时电路的运动状态。( )
3、C2变化时电路的运动状态。( )