《高等数学教学课件》(3).ppt

文档介绍：上次课回顾
1. 微分定义:
2. 重要关系:
函数可导
函数可微
偏导数连续
函数连续
定义
多元函数的极限存在、连续、可偏导、可微、偏导数连续之间的关系
函数可微
函数连续
偏导数连续
函数可导
极限存在
二、可微的条件
3. 【充要条件】
1、【必要条件】
2. 【充分条件】
【思考题】
回顾一元复合函数的求导法则
二、小结思考题
一、链式法则
§ 多元复合函数的求导法则
目的要求:掌握全导数公式与链式法则,
熟炼掌握多元复合函数求导方法。
一、链式法则
1. 【中间变量均为一元函数】
上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.
如
以上公式中的导数称为全导数.
定理. 若函数
处偏导连续,
在点 t 可导,
则复合函数
证: 设 t 取增量△t ,
则相应中间变量
且有链式法则
有增量△u ,△v ,
( 全导数公式)
(△t<0 时,根式前加“–”号)
解