文档介绍：叮咕续谭呼府鸣衣毁愉注岛隘液扶夸樊樟车躁澳芝堕茂事坎郴童扎歼彩猜ch1-5 (2)等价无穷小代换ch1-5 (2)等价无穷小代换
定义:
一、无穷小的比较
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常用等价无穷小:
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二、等价无穷小代换
定理2(等价无穷小代换定理)
证
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例3
解
若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积,则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换,而不会改变原式的极限.
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不能滥用等价无穷小代换.
切记,只可对函数的因子作等价无穷小代换,对于代数和中各无穷小不能分别代换.
注意
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例5
解
解
错
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三、小结
1、无穷小的比较
反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.
2、等价无穷小的代换:
求极限的又一种方法, 注意适用条件.
高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.
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思考题
任何两个无穷小都可以比较吗?
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思考题解答
不能.
例当时
都是无穷小量
但
不存在且不为无穷大
故当时
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