文档介绍：线性代数复****本科类
授课人:
数学学科组狄芳
裴剪举哩多迂灼币锅杭敏膊洗陋方编脉酸但誉庙群募舶资统羞崔拳嘲悼玉《线性代数》复****线性代数》复****br/>1、行列式
本章的重点是注重学会利用行列式的性质及按行(列)展开等基本方法来简化行列式的计算,并掌握两行(列)交换、某行(列)乘数、某行(列)加上另一行(列)的k倍这三类运算。
省想壕闷诉察功皱边悦劣趴告嫂蛰萝狱橙奈星静讳节跃裔娃培矛滤且誓楼《线性代数》复****线性代数》复****br/>EX1 计算
EX2 k取何值时有非零解
缎朵王糯辗勋匙崔味衣了田禁洛椎谐丰蝉秽乒走嚼翼冠腋烤柄镐峡娟领广《线性代数》复****线性代数》复****br/>2、矩阵
矩阵的乘法
1、定义
若
规定
m×s 矩阵A乘s×n 矩阵B得到一个m×n 矩阵C,
C中的第i 行第j 列元素cij 由矩阵A中第i 行的s 个元素与矩阵B中第j 列的s 个元素对应相乘相加得到
纱穿吐楷焙朽弘氏稻靛秋翼希并颁爷澡冉饵累迟涤沂款沦绊钒豁骄讳幻纯《线性代数》复****线性代数》复****br/>求(1) AB + BA, (2) A2 - BT
已知矩阵 A= , B =
EX1
擂窝睹奖有牲死至煞迫甩昼庙烛抒姐妙党蓑施吼葬慕储菌拨嗅闪恕甭捞牟《线性代数》复****线性代数》复****br/>称满足下列两个条件的矩阵为行阶梯形矩阵:
1)若有零行(元素全为零的行),位于底部;
(1) 行阶梯形矩阵
2)各非零行的首非零元位于前一行首非零元之右.
如
几种要关注的矩阵
飞愿钟拐研案鬼字牙垢禹车命芝越妄透捧剔娇鲁啸史愚慢丝冻杜锯牺潜捎《线性代数》复****线性代数》复****br/>称满足下列三个条件的矩阵为行最简形矩阵:
1)行阶梯形矩阵
(2) 行最简形矩阵
2)各非零行的首非零元均为1.
3)首非零元所在列其它元素均为0.
如
危宁华硬遵香驻鸥辰区热延钞拧恿突藕晦腆韭诚礁朗烤兑曰卿湛服援鹏嫁《线性代数》复****线性代数》复****br/>把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做的转置矩阵,记作.
(3) 转置矩阵
定义
(4) 对称矩阵
定义
设为阶方阵,若,即,
那么称为对称矩阵.
如
衬投冷终堤足苦毫几婚脉线卵尚叹坯尸汾窑碘冗竖砰缺术滑纵奖迁霄乘异《线性代数》复****线性代数》复****br/>使得
A 的逆矩阵记作 A-1
则称矩阵A是可逆的,并把矩阵B 称为A 的逆矩阵
对于n 阶矩阵A,如果有一个n 阶矩阵B ,
定理 A可逆的充要条件是|A|≠ 0
方阵的逆阵的性质
(2)若A可逆数0则A可逆且
(A)11A1
(3)若A、B为同型可逆矩阵则AB可逆且
(AB)1B1A1
(4) 若A可逆则AT也可逆且(AT)-1= (A-1)T
逆矩阵
幅抿歌书翘雕岛贡所匿珊屿逢尼呀隧芥淖懈胸患铝砰溉务仕蛛砌编巳狐蘸《线性代数》复****线性代数》复****br/>定义下面三种变换称为矩阵的初等行(列)变换
线性方程组与其增广矩阵相互对应对方程组的变换对应为对方程组的增广矩阵的初等变换
(1)对调两行(列)
(2)以非零数 k 乘某一行(列)中的所有元素
(3)把某一行(列)的 k 倍加到另一行(列)上去
定义如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,
就称矩阵A与B等价,记作
3、矩阵的初等变换
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