文档介绍：§ 系统抽样
万屯镇中学唐顺友
知识回顾
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3. 抽样应注意哪两个原则?
思考
为了了解本班(本班有40个同学)对上节知识掌握程度,我要从班上抽4个同学作为样本考查。
我将你们的座号按顺序平均分成四段,每段10个:
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40
第一段:
第二段:
第三段:
第四段:
先从1—10号中随机抽取一个,以后每隔10个抽一个(例如在1—10中抽到3号,那后面依次就是13号,23号,33号)。这样的4个个体组成一个样本。这种抽样是简单随机抽样吗?“公平”吗?
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?
问题探究
我们按照这样的方法来抽样:
第一步,将500名学生用随机的方式编号:1,2,…,500
这种抽样的方法是一种系统抽样。
第二步,将总体按编号顺序平均分成50段,每段500/50=10个个体。
第三步,在第一段1—10中随机抽取一个号码L,(例如用抽签法抽到的6号)。
第四步,L增加10得到第二个个体的编号,再增加10得第三个个体编号,这依次进行下去(如,13,23,…,493),直到获取整个样本。
你能归纳出从总体为N的个体中抽n个个体组成的样本的步骤吗?
知识点:
。将总体的N个个体用随机方式编号:1,2,3,…,N。
从容量为N的总体中抽取容量为n的样本的步骤:
。将总体按编号顺序平均分成n段。每段K个个体。(N/n为整数时,取k= N/n)
。在第1段中用简单随机抽样法确定第一个个体的编号L(L≤k)。
。通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号(L+K),再加K得到第3个个体编号(L+2K),这依次进行下去,直到获取整个样本。
王师傅准备在某校附近开包子店,却不知每天要蒸多少包子,已知该校有学生2400名学生,你能用今天所学的知识帮助王师傅解决困难吗?
学以致用
假如抽取50名学生作为样本进行调查,你能写出抽样的步骤吗?
第一步:将2400名学生用随机方式进行编号 1,2,…,2400.
第二步:将总体按编号顺序分成50段,每段48个个体。
第三步:在第一段 1 ,2 ,3 , · · · , 48 这48个编号中用简单随机抽样确定起始号码a(如用抽签法抽到3)..
第四步:将a增加48得第二个个体的编号,再增加48得第三个个体编号,这样依次进行下去(如51,99,147,…,2355)。直到获取整个样本.
假如该校学生2403人,要抽一个50人的样本该怎么办?
深度探究
第一步:将2403名学生编号:0001,0002,…,2403
提示:一般地,如果N/n不是整数时,可以先从总体中随机剔除几个个体,使得总体剩余的个体数能被样本容量整除。再对余下的个体重新编号。
第二步:用简单随机抽样法(如随机数法)从2403名学生中剔除3个
第三步:将剩下的2400名学生重新进行编号:1,2,…,2400
……
试一试.
设某校共有118名教师,为了支援西部教育事业,现要从中随机地抽出16名教师组成暑假西部讲师团,请用系统抽样法选出讲师团。
解:
第一步:将118名教师用随机方式编号:001 ,002 ,…,116;
第二步:用简单随机抽样法(如随机数表法)从总体中剔除 6 个个体;
第三步:将剩下的112名教师重新编号:1,2,…,112;
第五步:在第一段 1 ,2 ,· · · ,7 这7个编号中用简单随机抽样法抽取一个个体编号a (如用抽签法抽到3);
第四步:将总体按编号顺序分成16段,每段7个个体;
第六步:将a增加7得第二个个体的编号,再增加16得第三个个体编号,这样依次进行下去直到获取整个样本(如19,35,51,…,99) .
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