文档介绍：二次根式知识点总结
王亚平
二次根式的概念  
二次根式的定义: 形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.
二次根式的性质
1. 非负性:是一个非负数. 
    注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.
2.
    注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:
  3. 
î       注意:(1)字母不一定是正数. (2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.
最简二次根式和同类二次根式
1、最简二次根式: 
(1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;分母中不含根号. 
2、同类二次根式(可合并根式): 
    几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式
二次根式计算——分母有理化
 
定义:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。 : 
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下: 
 ①单项二次根式:利用来确定,如:与,与,与等分别互为有理化因式。 
②两项二次根式:利用平方差公式来确定。如与,与,与分别互为有理化因式。 
: 
                          ①先将分子、分母化成最简二次根式; 
                          ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;
二次根式计算——二次根式的乘除
积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。  
 
二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。  
         
:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。
 :两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。 
注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还
要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.
二次根式计算——二次根式的加减 
二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的,如若不同,需要先把二次根式化成最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。 
判断是否同类二次根式时,一定要先化成最简二次根式后再判断。
二次根式的加减分三个步骤:
①化成最简二次根式; ②找出同类二次根式; 
③合并同类二次根式,不是同类二次根式的不能合并
注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数.
 (分母没有最小公倍数时)
根式比较大小
1、根式变形法  当时,①如果,则;②如果,则。 
2、平方法  当时,①如果,则;②如果,则。 
3、分母有理化法  通过分母有理化,利用分子的大小来比较。 
4、分子有理化法