文档介绍：、知识回顾平均变化率:设函数在点及其附近有定义,当自变量在处有增量(改变量)(可以为负数),则函数相应地有增量(改变量)。,则两个增量的比值叫做函数在到之间的平均变化率。导数的定义:当时,有极限,就说函数在处可导,并把这个极限叫做在处的导数,记作或,即有说明:(1)当时,有极限,则函数在处可导,若极限不存在,则函数在处不可导或无导数。自变量增量可以为正数,也可以为负数,还可以时正时负,但,而函数的增量可正可负,也可以为0。叫做在上的平均变化率,在点处的导数叫做在点处的瞬时变化率。在点处的导数的定义可变形为:或。几种常见函数的导数:(为常数);();;;;,;求导法则:,法则:复合函数的导数:设函数在点处有导数,函数在点的对应点处有导数,则复合函数在点x处也有导数,且或。经典例题分析1求函数的导数解:根据题意,。2已知函数在点处的切线斜率2解:根据题意,,。3已知函数,求的值(-12)解:根据题意,,,则,原函数的解析式为,故。4已知函数,求曲线在点处的切线方程;解:根据题意,,,斜率,切线方程为,化解为。5已知函数,求曲线在点处的切线方程;解:根据题意,,,斜率,切线方程为,化解为。6已知曲线在点切线平行于直线,求点坐标。解:根据题意,,斜率,解得,带入得点坐标。7设直线是曲线的一条切线,则实数的值为解:根据题意,设点,,解得,带入可得。8设函数,其中,则导数的取值范围是解:根据题意,,,因,所以。9若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是解:根据题意,定义域为,垂直轴的切线斜率为0,,,则。10若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则解:根据题意,的切线方程为;的切线方程为,联立,解得。11若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则解析:,切线方程是,令,,令,,∴三角形的面积是,解得。经典模型分析求函数的导数求函数的导数解:根据题意,,化解得。变式训练求函数的导数解:根据题意,,化解得。导数中的求值问题若在上可导,,则()解:根据题意,,,解得,原表达式为,。变式训练已知函数满足满足,求的解析式解:根据题意,,当时,;当时,,则原表达式为。切线的斜率问题1已知函数在处切线的斜率解:根据题意,,斜率。2设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为4解:根据题意,,斜率。变式训练曲线在点处的切线的斜率为。解:根据题意,对原表达式进行求导,,所以。通过切线的斜率求参数的值设曲线在点处的切线方程为,,则的值解:根据题意,,斜率,则。变式训练已知函数在处的斜率为二次函数的对称轴,求实数的值。-1解:根据题意,二次函数的对称轴为,,斜率,则。与倾斜角有关的斜率问题设函数在任意一点处切线的倾斜角的取值范围是解:根据题意,设切点为,切线的倾斜角为,,斜率为,则,则。变式训练设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为( )解:根据题意,设切点为,,斜率为,则。求切线的方程曲线在点处的切线方程为解:根据题意,,斜率,点斜式建立切线方程为。:根据题意,,斜率,点斜式建立切线方程为。求切点的坐标问题若曲线=在处切线斜率等于3,:根据题意,,斜率,解得,则点的坐标为。变式训练已知与曲线相切,求切点的坐标 解:根据题意,设切点,,斜率,解得,则点的坐标为。:根据题意,设切点,,解得,切线方程为。变式训练在平面直角坐标系中,若曲线(为常数)过点,且该曲线在点处的切线与直线平行,则的值是-3解:根据题意,,,且,解得,故。切线中的垂直问题 已知曲线与在处的切线互相垂直,求。解:根据题意,,,由斜率垂直得,解得。变式训练设直线分别是函数图象上点处的切线,与垂直相交于点,且分别与轴相交于点,则的面积的取值范围是解:设,。当时,,当时,。因为和垂直,所以,直线:;直线:。两直线与轴的交点分别为,则;两条直线的交点的横坐标为,所以,根据对勾函数的特点,且,所以,则的面积的取值范围是。切线中的含参数问题已知直线与曲线相切,则的值为解:根据题意,设切点,则,,又切线方程为的斜率为1,即,,,故。,:根据题意,切线方程为,又因为切线与曲线相切则有,,转化为有一个根,,(舍)或。切线与坐标轴的交点问题已知函数,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为-2,求的值解:根据题意,,斜率,切线方程为,则的值为1。变式训练曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是解:根据题意,,斜率为,切线方程为,与轴交点的纵坐标是10。切线与数列综合的问题函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为,其中,若,则的值是解:根据题意,,斜率为,