文档介绍：2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5:数列
一、选择题
.(2013年高考大纲卷(文))已知数列满足 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
.(2013年高考安徽(文))设为等差数列的前项和,,则= ( )
A. B. C.
【答案】A
.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
.(2013年高考辽宁卷(文))下面是关于公差的等差数列的四个命题:
其中的真命题为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题
.(2013年高考重庆卷(文))若2、、、、9成等差数列,则____________.
【答案】
.(2013年高考北京卷(文))若等比数列满足,则公比=__________;前项=_____.
【答案】2,
.(2013年高考广东卷(文))设数列是首项为,公比为的等比数列,则________
【答案】
.(2013年高考江西卷(文))某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
【答案】6
.(2013年高考辽宁卷(文))已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.
【答案】63
.(2013年高考陕西卷(文))观察下列等式:
照此规律, 第n个等式可为________.
【答案】
.(2013年上海高考数学试题(文科))在等差数列中,若,则_________.
【答案】15
三、解答题
.(2013年高考福建卷(文))已知等差数列的公差,前项和为.
(1)若成等比数列,求;
(2)若,求的取值范围.
【答案】解:(1)因为数列的公差,且成等比数列,
所以,
即,解得或.
(2)因为数列的公差,且,
所以;
即,解得
.(2013年高考大纲卷(文))等差数列中,
(I)求的通项公式;
(II)设
【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则
因为,所以.
解得,.
所以的通项公式为.
(Ⅱ),
所以.
.(2013年高考湖北卷(文))已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)设数列的公比为,则,. 由题意得
即
解得
故数列的通项公式为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)有
.
若存在,使得,则,即
当为偶数时,, 上式不成立;
当为奇数时,,即,则.
综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为.
.(2013年高考湖南(文))设为数列{}的前项和,已知,2,N
(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.
【答案】解: (Ⅰ)
-
(Ⅱ)
上式左右错位相减:
.
.(2013年高考重庆卷(文))(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)
设数列满足:,,.
(Ⅰ)求的通项公式及前项和;zhangwlx
(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.
【答案】
.(2013年高考天津卷(文))已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 证明.
【答案】
.(2013年高考北京卷(文))本小题共13分),该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,
.
(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;
(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,:
,,,是等比数列;
(Ⅲ)设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,,是等差数列
【答案】解:(I).
(II)因为,公比,所以是递增数列.
因此,对,,.
于是对,.
因此且(),即,,,是等比数列.
(III)设为,,,的公差.
对,因为,,所以=.
又因为,所以.
从而是递增数列,因此().
又因为,所以.
因此. 所以.
所以=.
因此对都有,即,,,是等差数列.
.(2013年高考山东卷(文))设等差数列的前项和为,且,
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)设数列满足,求的前项和
【答案】
.(2013年高考浙江卷(文))在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.
(Ⅰ)求d,an; (Ⅱ) 若d<0,求|a1|+|a2|+