文档介绍：《平行线的证明》全章复****与巩固(基础)知识讲解
撰稿:孙景艳责编:吴婷婷
【学****目标】
了解定义及命题的概念与构成,并能通过证明或举反例判定命题的真假;
2. 区别平行线的判定与性质,并能灵活运用;
3. 理解并能灵活运用三角形的内角和定理及其推论.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、定义、命题及证明
:一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.
:判断一件事情的句子,叫做命题.
要点诠释:
(1)每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
(2)正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
(3)公认的真命题叫做公理.
(4) 经过证明的真命题称为定理.
: 在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这种演绎推理的过程称为证明.
要点诠释:
(1)实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确,必须推理论证后才能得出正确的结论.
(2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据可以是已知条件,学过的定义、基本事实、定理等.
(3)判断一个命题是正确的,必须经过严格的证明;判断一个命题是假命题,只需列举一个反例即可.
要点二、平行线的判定与性质

判定方法1:同位角相等,两直线平行.
判定方法2:内错角相等,两直线平行.
判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.
要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有:
(1)平行线的定义:在同一平面内,如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行.
(2)如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行(平行线的传递性).
(3)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.
(4)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

性质1:两直线平行,同位角相等;
性质2:两直线平行,内错角相等;
性质3:两直线平行,同旁内角互补.
要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的性质还有:
(1)若两条直线平行,则这两条直线在同一平面内,且没有公共点.
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直,那么它必与另一条直线垂直.
要点三、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.
推论:(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
要点诠释:
(1)由一个公理或定理直接推出的真命题,叫做这个公理或定理的推论.
(2)推论可以当做定理使用.
【典型例题】
类型一、定义、命题及证明
,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例.
如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.
【答案与解析】
解:条件:等腰三角形的两条边长为5和7
结论:等腰三角形的周长为17
是假命题;反例:当腰长为7,底边长为5时,周长为19
【总结升华】,会判断命题的题设与结论.
举一反三:
【变式1】某工程队,在修建兰定高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,根据什么公理可以说明这样做能缩短路程( ).

【答案】B
【变式2】下列命题真命题是( ) .

【答案】D
.
要求写出定理、已知、求证,画出图形,并写出证明过程.
【思路点拨】欲证明三角形的三个内角的和为180°,可以把三角形三个角转移到一个平角上,利用平角的性质解答.
【答案与解析】
定理:三角形的内角和是180°;
已知:△ABC的三个内角分别为∠A,∠B,∠C;
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:如下图,过点A作直线MN,使MN∥BC.
∵MN∥BC,
∴∠B=∠MAB,∠C=∠NAC(两直线平行,内错角相等).
∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°(平角定义),
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换).
即∠A+∠B+∠C=180°.
【总结升华】本题考查的是三角形内角和定理,即三角形的内角和是180°.
类型二、平行线的判定与性质
3.(佳木斯中考)如图所示,请你填写一个适当的条件:________,使AD∥BC.
【思路点拨】欲证AD∥BC,结合图形,故可按同位角相等、内